Description
有n个城镇被分成了k个郡，有m条连接城镇的无向边。
要求给每个郡选择一个城镇作为首都，满足每条边至少有一个端点是首都。
Input
第一行有三个整数，城镇数n（1<=n<=106），边数m（0<=m<=106），郡数k（1<=k<=n）。
接下来m行，每行有两个整数ai和bi（ai≠bi），表示有一条无向边连接城镇ai和bi。
接下来k行，第j行以一个整数wj开头，后面是wj个整数，表示第j个郡包含的城镇。
Output
若有解输出TAK，否则输出NIE。
Sample Input
6 5 2
1 2
3 1
1 4
5 2
6 2
3 3 4 2
3 1 6 5
Sample Output
TAK
Solution
边的要求就是2-SAT的典型限制
额外需要考虑的就是一个国家只能选一个首都的限制，如果直接连的话，边的复杂度是 (O(n^2)) 的，承受不了，考虑怎么优化
这个优化也很神奇，叫做前缀后缀连边优化
除了原来的 (n) 个点，再建 (n) 个点。在一个国家里，如果 (x) 号点在第 (j) 个位置，即 (a[j]=x) ，那么多建的 (x') 这个点代表的就是这个国家里的前 (j) 个点有没有选到的
于是就会出来几条限制
-
如果 (a[j]) 选了，那么 (a[j]') 肯定也选了；反之，如果 (a[j]') 没选，那么 (a[j]) 肯定没选
-
一个国家中，如果第 (a[j]') 没选，那么 (a[j-1]') 肯定也没选
-
一个国家中，如果 (a[j]') 选了，那么 (a[j+1]') 肯定也选了
-
一个国家中，如果 (a[j]) 选了，那么 (a[j-1]') 肯定没选
-
一个国家中，如果 (a[j-1]') 选了，那么 (a[j]) 肯定没选
于是边数优化成 (O(n)) ，跑2-SAT就可以了
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=4000000+10;
int n,m,k,a[MAXN],e,beg[MAXN],nex[MAXN<<1],to[MAXN<<1],Be[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],Visit_Num,Stack[MAXN],Stack_Num,In_Stack[MAXN],cnt;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch=' ')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!=' ')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
}
inline void Tarjan(int x)
{
DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
In_Stack[x]=1;
Stack[++Stack_Num]=x;
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(!DFN[to[i]])Tarjan(to[i]),chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
else if(In_Stack[to[i]]&&DFN[to[i]]<LOW[x])LOW[x]=DFN[to[i]];
if(DFN[x]==LOW[x])
{
int temp;++cnt;
do{
temp=Stack[Stack_Num--];
In_Stack[temp]=0;
Be[temp]=cnt;
}while(temp!=x);
}
}
int main()
{
read(n);read(m);read(k);
for(register int i=1;i<=m;++i)
{
int u,v;read(u);read(v);
insert(u<<1,v<<1|1);insert(v<<1,u<<1|1);
}
for(register int i=1;i<=n;++i)insert(i<<1|1,(i+n)<<1|1),insert((i+n)<<1,i<<1);
for(register int i=1;i<=k;++i)
{
int w;read(w);
for(register int j=1;j<=w;++j)read(a[j]);
for(register int j=2;j<=w;++j)
{
insert((a[j-1]+n)<<1|1,a[j]<<1);
insert(a[j]<<1|1,(a[j-1]+n)<<1);
insert((a[j]+n)<<1,(a[j-1]+n)<<1);
insert((a[j-1]+n)<<1|1,(a[j]+n)<<1|1);
}
}
for(register int i=2;i<=(n<<2|1);++i)
if(!DFN[i])Tarjan(i);
for(register int i=2;i<=(n<<2|1);i+=2)
if(Be[i]==Be[i^1])
{
puts("NIE");
return 0;
}
puts("TAK");
return 0;
}