题目描述
在一个有 (m imes n) 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。
现要从方格中取数，使任意 (2) 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
输入格式
文件第 (1) 行有 (2) 个正整数 (m) 和 (n) ，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 (m) 行，每行有 (n) 个正整数，表示棋盘方格中的数。
注意：(m) 是行数，(n) 是列数。
输出格式
输出取数的最大总和。
样例
样例输入
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1
样例输出
11
数据范围与提示
(1 leq n, m leq 30)
题解
二分图最大权独立集
最大点权独立集 (=) 总权值 (-) 最小点权覆盖集。
最小点权覆盖集 (=) 图的最小割值 (=) 最大流。
具体网上有解释
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=30+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,all,s,t,e=1,beg[MAXN*MAXN],cur[MAXN*MAXN],vis[MAXN*MAXN],level[MAXN*MAXN],nex[MAXN*MAXN<<3],to[MAXN*MAXN<<3],cap[MAXN*MAXN<<3],clk,dr[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch=' ')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!=' ')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return (x<y?x:y);}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return (x>y?x:y);}
inline int id(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
cap[e]=z;
to[++e]=x;
nex[e]=beg[y];
beg[y]=e;
cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
}
return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==t||!maxflow)return maxflow;
int res=0;
vis[x]=clk;
for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
{
int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
res+=f;
cap[i]-=f;
cap[i^1]+=f;
maxflow-=f;
if(!maxflow)break;
}
vis[x]=0;
return res;
}
inline int Dinic()
{
int res=0;
while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
return res;
}
int main()
{
read(n);read(m);
s=n*m+1,t=s+1;
for(register int i=1;i<=n;++i)
for(register int j=1;j<=m;++j)
{
int x;read(x);all+=x;
if((i+j)&1)
{
insert(s,id(i,j),x);
for(register int k=0;k<4;++k)
{
int dx=i+dr[k][0],dy=j+dr[k][1];
if(dx<1||dx>n||dy<1||dy>m)continue;
insert(id(i,j),id(dx,dy),inf);
}
}
else insert(id(i,j),t,x);
}
write(all-Dinic(),'
');
return 0;
}