矢量旋转，分别以三角变换，矩阵变换实现，C#源码。

最近用到了图形旋转，花了不少时间查找材料，编码测试。而且还用到了20年前老师教给的三角函数，还有大学里面早已淡忘的矩阵运算。

呵呵，整理一下把，希望对大家有些帮助。

功能： 已知矢量OP，顺时针旋转α度，求P2点的坐标。

根据三角函数，我们可以很自然的写出：

P2.X = O.X + (int)(Math.Cos(alpha) * r) ;
P2.Y = O.Y + (int)(Math.Sin(alpha) * r) ;    //哦，代码的颜色怎么不变呢？ 噢，因为我刚开始在博客园写博客，所有不会使，呵呵，懒得理它了。

可惜，这样写是不对的。 原因嘛，一共有四个象限啊，当P1在不同的象限时候，结果是不同的。 论证过程。。。省掉N字。

嗯，先说个定理，可能大家会用到：

如上，半径 r 知道了，旋转角也知道了，P1P2的长度是多少？ 

呵呵，献丑了，手绘的。

这个定理，可以帮我们得到边长，或者得到某边对应角的大小。 在我的项目里面用到了。

那么上面的P2点，究竟是多少？ 哦，我就省去复杂的推理过程了，直接出代码：

 private Point GetNewPoint(double Rate, Point cirPos, Point startPos)
        {
            double Rage2 = Rate;// / 180 * Math.PI;
            //B点绕A点转R度得到C点坐标，flag: 顺时针1，反时针-1：B是转的点，A是圆心
            //C.X=（B.X-A.X)*COS(R*flag)-(B.Y-A.Y)*Sin(R*flag);
            //C.Y= (B.Y-A.Y)*COS(R*flag)+(B.X-A.X)*sin(R*flag);
            //转的点坐标-圆心坐标
            //圆心坐标+计算坐标=新位置的坐标
            double t1 = (startPos.X - cirPos.X) * Math.Cos(Rage2);
            double t2 = (startPos.Y - cirPos.Y) * Math.Sin(Rage2);
            int newx = (int)(t1 - t2);

            int newy = (int)((startPos.Y - cirPos.Y) * Math.Cos(Rage2) + (startPos.X - cirPos.X) * Math.Sin(Rage2));
            Point newpoint = new Point(cirPos.X + newx, cirPos.Y + newy);
            return newpoint;
        }

上面这个公式，不是个人推出来的，是教科书上的结论：

x0=|R|*cosA      y0=|R|*sinA                  x1 =|R|*cos（A +B） 　y1=|R|*sin（A+B）

所以将x1，y1展开，有：

x1=|R|*（cosAcosB-sinAsinB）

y1=|R|*（sinAcosB+cosAsinB）

 

把    cosA = x0/|R|   sinA = y0/|R|　代入上面的式子，得到

　x1 = |R|*（x0*cosB/|R|-y0*sinB/|R|）

　y1 = |R|*（y0*cosB/|R|+x0*sinB/|R|）

最终结果：

x1 = x0 * cosB - y0 * sinB

y1 = x0 * sinB + y0 * cosB

 

呵呵，三角函数方式，代码与原理交代完毕。  下面就是矩阵了。

通常在二维中，我们使用的是三阶矩阵，为什么呢？ 因为二阶不够使啊，为什么呢？ 因为二阶只能实现：缩放，旋转，对称变换，无法实现平移啊，

为什么呢？ 因为，二阶不是万能神啊，为什么呢？万能神是不问为什么的哈。。无语。

 

程序中矩阵的样子是这样的：

我们敲一个C#中的矩阵看看：

namespace System.Drawing.Drawing2D
{
    //
    // 摘要:
    //     封装表示几何变换的 3 x 3 仿射矩阵。此类不能被继承。
    public sealed class Matrix : MarshalByRefObject, IDisposable
    {
        //
        // 摘要:
        //     将 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 类的一个新实例初始化为单位矩阵。
        public Matrix();
       
        public Matrix(RectangleF rect, PointF[] plgpts);
        //
        // 摘要:
        //     使用指定的元素初始化 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 类的新实例。
        //
        // 参数:
        //   m11:
        //     新的 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 的第一行和第一列中的值。
        //
        //   m12:
        //     新的 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 的第一行和第二列中的值。
        //
        //   m21:
        //     新的 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 的第二行和第一列中的值。
        //
        //   m22:
        //     新的 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 的第二行和第二列中的值。
        //
        //   dx:
        //     新的 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 的第三行和第一列中的值。
        //
        //   dy:
        //     新的 System.Drawing.Drawing2D.Matrix 的第三行和第二列中的值。
        public Matrix(float m11, float m12, float m21, float m22, float dx, float dy);

就是说，微软的matrix，我们可以定义为 x1 y1，x2 y2，x3 y3。 而微软会自动给我们补充第三列：0，0，1。这个查一下msdn就看到了。

哦，还是先上代码把，看看我们用matrix如何实现这种旋转。

        private void MyTest()
        {
            Point pa = new Point(100, 100);
            Point pb = new Point(200, 100);
            DrawPoint(Brushes.Red, pa);
            DrawPoint(Brushes.Black, pb);
            DrawLine(Pens.Red, pa, pb);
            
            double ang = Math.PI * 30 / 180;

            Matrix m = new Matrix();
            m.Translate(-pa.X, -pa.Y);
            m.Rotate(30, MatrixOrder.Append);
            m.Translate(pa.X, pa.Y, MatrixOrder.Append);

            Point[] ps = new Point[1];
            ps[0] = pb;

            m.TransformPoints(ps);
            DrawPoint(Brushes.Blue, ps[0]);

            Graphics g = Graphics.FromHwnd(this.Handle);
            Rectangle rect = new Rectangle(pa, new Size(0, 0));
            rect.Inflate(100, 100);           

            g.DrawArc(Pens.Red, rect, 0, 30);
            DrawPoint(Brushes.Green, ps[0]);
            DrawLine(Pens.Red, pa, ps[0]);

        }

        private void DrawPoint(Brush b, Point p)
        {
            Rectangle rect = new Rectangle(p, new Size(5, 5));
            Graphics g = Graphics.FromHwnd(this.Handle);
            g.FillRectangle(b, rect);           
        }

        private void DrawLine(Pen pen, Point p1, Point p2)
        {
            Graphics g = Graphics.FromHwnd(this.Handle);
            g.DrawLine(pen, p1, p2);
        }

这段代码就可以实现第一幅图的效果了。

我们在百度上查资料，可以看到：缩放矩阵，旋转矩阵，平移矩阵。 但是，如果进行一个点，绕另外一个点进行旋转，那么这个操作就是一个复合矩阵操作，是组合变换方式。

在实际应用过程中，我们在使用word、ppt、photoshop，经常会把图片旋转一下，可能是以左上角为圆心，旋转20度，或者以图片中心点为圆心旋转。问题来了，我们用的圆心，不同于屏幕左上角的圆心哦，图片的四个角点的坐标，都是基于屏幕左上角圆心的坐标。这个怎么整？

是的，从O，到O1（哈哈，我上面画了O撇，输入法输不上，干嘛不画个O1啊，砸到自己脚啦），我们是平移了一个位移。所以我们如果想旋转P1后得到P2（呵呵，你懂的），

我们应当这样做：第一步：将O1移到O。  第二步：将坐标系旋转。第三步：将O1移回原来位置。 这样P2就完成了在坐标系 X1O1Y1中，从P1点转到P2点的任务。

第一步：平移变换：

第二步：旋转变换：

第三步：平移变换：

注意，矩阵乘法是讲究先后次序的，如同领导人的排名，不可乱来哦。 呼。。。小工告成，同志们吉祥。