行列式因子，不变因子和初等因子

先对特征矩阵的行列式进行初等变换，（初等变换不改变特征值，不改变行列式因子），化简到足够简单为止

第k个行列式因子是方阵所有k阶子式的最大公因式。
不变因子是前后两个行列式因子的商，也是Smith标准形的对角元。
初等因子是把不变因子分解成不同的不可约多项式的幂次的乘积。

注意：

k阶子式：类似于伴随矩阵的那个行列式，中间可以去掉n-k行、列剩下的元素组成的行列式

k阶子式的最大公因子：先把所有k阶子式可能的情况列出，然后求出每一个k阶子式的行列式，进行比较，得出最大公因子

最大公因子：对角型行列式可以进行遍历每一个对角线上的元素及其乘方，最后符合条件的几个（元素或元素的乘方）相乘就是最大公因子

初等因子：利用初等因子可以求出特征矩阵的特征值，相同特征值的个数取决于初等因子的幂次

标准型：所有不变因子组成的对角矩阵就是其标准型

相似：不变因子或者标准型相同即可证两矩阵相似，比利用（先求特征值，再求（属于某个特征值的特征矩阵的秩）得到（其线性无关的特征向量的个数），来求相似要方便的多，计算过程能节约很多步）