杭州集训第五天

今天是我在杭州集训（挨虐）的第五天，题目一如既往的easy，我一如既往的cai；

所以，我还是没有做出题目；话不多说，上题目

1 皇后 XY 的疑难：(时间限制：1s内存限制：512MB)

有一个n*n 的王国城堡地图上，皇后喜欢看骑士之间的战斗，于是他准备布置 m个骑士

，其中每一个骑士都可以向个方向，上、下、左、右、左上、左下、右上、右下移动若干距离。

且每一个骑士都可以攻击他八个方向上离它最近的骑士。皇后等不及看骑士之间的对决，但他又担心骑士的安危，

她想提前知道每一个骑士会被从几个方向攻击到，设为 s。很显然s 属于[0,8] 。

最后要求出来， num[0],num[1]…num[8] 九个数，表示有多少骑士被攻击到 0次， 1次…… 8次。数据保证个骑士中任意两个不在同一个位置。

1.2 输入格式

第一行两个正整数 n，m, （ n,m<=100000），

然后接下来 m行，每一行一个x[i[,y[i] ，分别表示第 i个骑士的横坐标和纵坐标,1<=x[i],y[i]<=n。

1.3 输出格式

一行 9个整数，分别为num[0],num[1]...num[8] ，两个数中间用空格隔开。

1.4 样例输入

8 4

4 3

4 8

6 5

1 6

1.5 样例输出

0 3 0 1 0 0 0 0 0

1.6 数据约定

对于 30%的数据n,m<=1000 。

对于60%的数据n<=100000,m<=1000 。

对于100%的数据n,m<=100000,1<=x[i],y[i]<=n 。

这题我在比赛的时候是打了一个暴力，可惜打的不好只有20分；

其实这题打暴力是可以拿60分的，具体怎么写我就不说了；

正解：我们可以在输入的时候找到每一行的y的最大值和最小值以及每一列的x的最大值和最小值；

因为在同一行x相等，在同一列y相等；

然后是斜线，我们通过画图可以发现，从右上到左下的斜线上x+y相等；

从左上到右下的x-y的值相等，但要注意：要加上一个n，防止出现负数；

然后我们就可以和行和列的处理一样，处理斜边上的最大和最小值；

可以用x也可以用y来处理；

然后跑每一个点判断它是否为最大或最小值；

不是则说明它的行或列有其他的骑士；

话不多说：上代码！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long ans;
long long a[1000005];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=a[i],y=a[i+1];
        if(x>y)
        {
            ans=(long long)ans+(x-y)*(n-x+1);
        }
        else
        {
            ans=ans+(long long)(y-x)*x;
        }
    }
    ans+=(long long)a[n]*(n-a[n]+1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

2 快来 pick sxk：(时间限制：2s 空间限制：512MB)

2.1 题目描述:

千古神犇邵徐坤，他现在利用自己猴子的属相变成了 n个会打篮球的分身，

每个会打篮球的分身都有一个鸡儿你真美值，这些分身是乱序的。

你需要将其按鸡儿你真美值从小到大排序，每次你可以将一个分身揪到任意一个位置（某两个分身中间），

代价是你要掉该分身的鸡儿你真美值的毛。为了不变成sxk这样的聪明"绝顶"的大猴子，

你要以尽量少的代价完成这个任务，你需要回答每一次sxk分身后你会掉的最少毛数。

2.2 输入格式:

从文件pick.in 中读入数据。

数据的第1 行包含一个非负整数 t 表示 sxk分身的次数。对于的数据满足对于每一组数据

第 1 行包含一个非负整数 n表示sxk分身的个数

第2 行包含 n个数，ai表示第 i个分身的鸡儿你真美值

2.3 输出格式:

输出到文件pick.out 中。

对于每一个询问输出一个整数，表示你最少会掉的毛数;

2.4 样例输入:

9 5 7 2 8

7 6 5 4 3

2.5 样例输出:
11

2.6 数据约定:

对于 30%的数据满足:∑ n<=1000;

对于另外30% 的数据满足:ai>=ai+1;

对于 100%的数据满足:∑ n<=20000,ai<=10^7;

这题其实有60分是良心送分，对于前30%的数据，我们可以转换一下题意，

得到题目就是让我们删去一些数，得到一个权值最大的单调递增的序列；

然后我们不难发现如果答案要最优，那么一个数最多只会被移一次；

所以我们就可以用dp来做，定义一个f数组表示以 i 结尾的上升序列的最大权值；

对于另外的30%的数据可以特判过掉；

最后的数据，我们考虑优化之前的dp，那么，我们可以用·线段树来维护f 数组；

每做一次f 就把他加入树上维护，这道题目就变成了单点修改，区间查询的dp题了

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t;
struct tree{
    int l,r;
    long long dat;
}e[4000000];
map<int,int>q;
long long a[1000000];
long long b[1000000];
long long ans;
long long sum;
long long c[1000000];
int cnt;
int Read()
{
    char w=getchar();
    int ch=0;
    while(w<'0'||w>'9'){
        w=getchar();
    }
    while(w>='0'&&w<='9'){
        ch=ch*10+w-'0';
        w=getchar();
    }
    return ch;
}
void build(int q,int l,int r)
{
    e[q].l=l;
    e[q].r=r;
    e[q].dat=0;
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(q*2,l,mid);
    build(q*2+1,mid+1,r);
}
void add(int q,int l,long long val)
{
    if(e[q].l==e[q].r&&e[q].r==l)
    {
        e[q].dat=max(e[q].dat,val);
        return;
    }
    int mid=(e[q].l+e[q].r)>>1;
    if(mid>=l) add(q*2,l,val);
    if(mid<l) add(q*2+1,l,val);
    e[q].dat=max(e[q*2].dat,e[q*2+1].dat);
}
long long ask(int q,int l,int r)
{
    long long num=0;
    if(e[q].l>=l&&e[q].r<=r)
    return e[q].dat;
    int mid=(e[q].l+e[q].r)>>1;
    if(mid>=l) num=max(num,ask(q*2,l,r));
    if(mid<r) num=max(num,ask(q*2+1,l,r));
    return num;
}
int main()
{
    t=Read();
    while(t--){
        n=Read();
        ans=0; sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=Read();
            b[i]=a[i];
            sum+=a[i];
        }
        build(1,1,n);
        sort(b+1,b+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==1||b[i]!=b[i-1])
            q[b[i]]=++cnt;
            else
            q[b[i]]=cnt;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            c[i]=q[a[i]];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            long long f=ask(1,1,c[i])+a[i];
            add(1,c[i],f); ans=max(f,ans);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        q[a[i]]=0;
        cnt=0;
        cout<<sum-ans<<endl;
    }
    return 0;
}

3 一道另类的前缀和：（时间限制：3s 空间限制：64MB）

已知常数 n， k，p 和函数

3.2 输入格式 :

从文件 prefix .in中读入数据。
数据的第 1行包含三个非负整数 n， k，p意义如题目描述。

输出到文件prefix.out 中。输出一行一个正整数，可能为分数，所以输出对 p 取模的结果。

即输出

3.4 样例输入 :

5 2 998244353

3.5 样例输出 :
465847367

这题我在考试的时候没写出来，后来隔壁大佬教了我我也不会；

于是，这题我没写出来，如果有会写的大佬，希望能讲一下做法；

谢谢！

如果大家觉得我写的还可以的话，点个赞吧~~~