【JZOJ4816】【NOIP2016提高A组五校联考4】label

题目描述

输入

输出

样例输入

3
2 2 0
1 2
3 3 2
1 3
1 2
3 3 1
1 2
2 3

样例输出

4
2
12

数据范围

样例解释

解法

设f[i][j]为在第i个点填了j的合法方案。
则f[i][j]=∏(f[son(i)][l])(l∈[1,j−k]∪[j+k,m])。
时间复杂度为O(nm)。
观察到f值呈对称状，且中间一段的值是相同的。
利用这个性质优化动态规划。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) ll(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="label.in";
const char* fout="label.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=107,maxm=11007,mo=1000000007;
ll t,n,m,delta,i,j,k,tot,ans,tmd;
ll fi[maxn],la[maxn*2],ne[maxn*2];
ll f[maxn][maxm],g[maxn][maxm],h[maxn][maxm];
void add_line(ll a,ll b){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    fi[a]=tot;
}
void dfs(ll v,ll from){
    ll i,j,k,tmp,pre=-1,tmb=0,o;
    for (i=1;i<maxm;i++) f[v][i]=1;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (la[k]!=from){
            dfs(la[k],v);
            for (i=1;i<=tmd;i++){
                tmp=0;
                if (delta==0){
                    tmp=(tmp+g[la[k]][i]+h[la[k]][i]+mo-f[la[k]][i])%mo;
                }else{
                    j=i-delta;
                    if (j>0) tmp=(tmp+g[la[k]][j])%mo;
                    j=i+delta;
                    if (j<=m) tmp=(tmp+h[la[k]][j])%mo;
                }
                f[v][i]=(f[v][i]*tmp)%mo;
            }
        }
    for (i=2,j=tmd;i<=j;i++) if (f[v][i]==f[v][i-1]) {
        pre=i-2;
        break;
    }else tmb=(tmb+f[v][i-1])%mo;
    if (pre==-1) pre=tmd-1;//,tmb=(tmb+f[v][pre])%mo;
    for (i=1;i<=pre;i++) g[v][i]=(g[v][i-1]+f[v][i])%mo;
    for (j=min(m-pre+1,maxm);i<j;i++) g[v][i]=(g[v][i-1]+f[v][pre+1])%mo;
    for (j=min(m,maxm-1);i<=j;i++) g[v][i]=(g[v][i-1]+f[v][m-i+1])%mo;
    h[v][1]=(tmb*2+(m-2*pre+mo)%mo*f[v][pre+1])%mo;
    for (i=2;i<=pre+1;i++) h[v][i]=(h[v][i-1]-f[v][i-1]+mo)%mo;
    for (j=min(m-pre+1,maxm-1);i<=j && i<=m;i++) h[v][i]=(h[v][i-1]+mo-f[v][pre+1])%mo;
    for (j=min(m,maxm-1);i<=j;i++) h[v][i]=(h[v][i-1]+mo-f[v][m-i+2])%mo;
}
int main(){
    freopen(fin,"r",stdin);
    freopen(fout,"w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    for (;t;t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&delta);
        tot=0;
        tmd=min((m+1)/2,maxm-delta-5);
        memset(fi,0,sizeof(fi));
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&j,&k);
            add_line(j,k);
            add_line(k,j);
        }
        dfs(1,0);
        ans=h[1][1];
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

启发

观察转移方程的性质，譬如对称之类的，可以优化动态规划。