拉格朗日对偶性(Lagrange duality)

拉格朗日对偶性(Lagrange duality)

原始问题：


引入拉格朗日函数（Lagrange Function）：

 这里， ,  是拉格朗日乘子，。

定义：


极小极大问题为：

 定义极小极大问题的最优值：  **对偶问题** 定义：  极大极小问题为：  定义极大极小问题：  **原始问题和最优问题的关系**  证明如下： 

得到最优解如下：

 最优解要满足如下的KKT条件：