剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路一：递归
如果某个结点和root值相等，直接返回root
如果一个结点小于root另一个结点大于root, 直接返回root
如果值都比root小，去左子树中找，如果都大则去右子树中找
1 class Solution { 2 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { 3 4 if(root == null || p.val == root.val || q.val == root.val 5 || (p.val < root.val && q.val > root.val) || (p.val > root.val && q.val < root.val)){ 6 return root; 7 }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){ 8 return lowestCommonAncestor(root.left, p, q); 9 }else{ 10 return lowestCommonAncestor(root.right, p, q); 11 } 12 } 13 }
leetcode 执行用时：6 ms > 100.00%, 内存消耗：40 MB > 87.62%
复杂度分析：
时间复杂度：因为是二叉搜索树，具有二分查找的特性，所以不需要遍历所有的结点，做多遍历与树的高度等值的结点个数，最好情况下为O(logn), 当为平衡二叉树时，最坏情况下为O(n), 树退化为链表时。
空间复杂度：取决于栈的深度，栈的深度又取决于树高，所以空间复杂度和时间复杂度一样，都是最好O(logn), 最坏O(n).
这个代码其实可以更简化一些，就是把两个else 放在前面判断，if的条件放在最后做默认，如下：
1 class Solution { 2 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { 3 4 if(p.val > root.val && q.val > root.val){ 5 return lowestCommonAncestor(root.right, p, q); 6 }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){ 7 return lowestCommonAncestor(root.left, p, q); 8 }else{ 9 return root; 10 } 11 } 12 }
leetcode 执行用时：6 ms > 100.00%, 内存消耗：40.1 MB > 63.40%, 从效率上来看好像是差不多的。
思路二：非递归
其实实现方式和思路一是一样的，只不过是把递归方式改成了非递归方式，但是少了空间复杂度
1 class Solution { 2 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { 3 while(root != null){ 4 if(p.val > root.val && q.val > root.val){ // 如果p、q均大于于root，遍历右子树 5 root = root.right; 6 }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){ // 如果p、q均小于root, 遍历左子树 7 root = root.left; 8 }else{ 9 return root; 10 } 11 } 12 return root; 13 } 14 }
leetcode 执行用时：6 ms > 100.00%, 内存消耗：39.9 MB > 92.69%
复杂度分析：
时间复杂度：因为是二叉搜索树，具有二分查找的特性，所以不需要遍历所有的结点，做多遍历与树的高度等值的结点个数，最好情况下为O(logn), 当为平衡二叉树时，最坏情况下为O(n), 树退化为链表时。
空间复杂度：因为没有借助递归栈，所以复杂度为O(1)