力扣101. 对称二叉树

101. 对称二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / 
  2   2
 /  / 
3  4 4  3
 

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / 
  2   2
      
   3    3

进阶：
你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

思路：

利用一个isMirror()函数判断左右子树根节点是否相等，以及判断左子树的左孩子是否等于右子树的右孩子，左子树的右孩子是否等于右子树的左孩子

递归写法：

 1 class Solution {
 2     public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
 3         if(root == null){
 4             return true;
 5         }
 6         // 判断左右孩子是或否相等
 7         return isMirror(root.left, root.right);
 8     }
 9 
10     // 判断两棵子树是或否相等
11     public boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right){
12         if(left == null && right == null)
13             return true;
14         if(left == null || right == null)   // 其中一颗子树为空，明显不对称
15             return false;
16         // 判断左子树的左孩子是否等于右子树的右孩子，左子树的右孩子是否等于右子树的左孩子
17         return left.val == right.val && isMirror(left.left, right.right) && isMirror(left.right, right.left);
18     }
19 }

力扣测试时间为0ms,空间为37.8MB

复杂度分析：

时间复杂度：对每个结点进行了一次访问，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：取决于递归的层数，也就是左右子树的高度的较小者，树为一棵完全二叉树时，递归深度最大，递归深度为O(logn)，所以空间复杂度为O(logN）

非递归写法

借助队列，开始时入队左右子树，随后每次抛出两个结点，如果两个结点同时不为空且值相等，将左子树的左孩子是和右子树的右孩子入队，左子树的右孩子和右子树的左孩子入队

 1 class Solution {
 2     public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
 3         if(root == null){
 4             return true;
 5         }
 6         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
 7         queue.offer(root.left);
 8         queue.offer(root.right);
 9         TreeNode left = null, right = null;
10         while(!queue.isEmpty()){
11             left = queue.poll();
12             right = queue.poll();
13             if(left == null && right == null)
14                 continue;
15             if(left == null || right == null || left.val != right.val)
16                 return false;
17             queue.offer(left.left);
18             queue.offer(right.right);
19             queue.offer(left.right);
20             queue.offer(right.left);
21            
22         }
23         return true;
24     }
25 }

力扣测试时间为：1ms, 空间为39.4MB

复杂度分析：

时间复杂度：遍历了所有结点，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 n 个结点，故渐进空间复杂度为 O(n)。

根据结果，递归方式比非递归方式快一些

思路参考：

https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/solution/hua-jie-suan-fa-101-dui-cheng-er-cha-shu-by-guanpe/