剑指offer 11. 二进制中1的个数

11. 二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

法一：

不断向右移位，与 1做与运算，如果为1，则加一，如果为0，则不变， int 整数共有 32位，所以循环 32次

 1 public class Solution {
 2     
 3     public int hammingWeight(int n) {
 4         // 位运算，每次右移一位，统一尾部为1的个数
 5         int cnt = 0;
 6         for(int i = 0; i < 32; i++){
 7             cnt += n & 1;
 8             n >>= 1;
 9         }
10         return cnt;
11     }
12 }

leetcode运行时间为1ms, 空间为35.9mb

复杂度分析：

时间复杂度：循环次数为32, 是一个常数，所以复杂度为O(1)

空间复杂度：O(1)

法二：

来源：牛客网

（搬运评论区大佬的解释）
如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

 1 public class Solution {
 2     
 3     public int hammingWeight(int n) {
 4         // 把一个数减一后和原数做与运算，可以把原数的最右边的一个1变成0
 5         int count = 0;
 6         while(n != 0){
 7             count++;
 8             n = n & (n-1);
 9         }
10         return count;
11     }
12 }

leetcode运行时间为1ms, 空间为36.1mb

复杂度分析：

时间复杂度：整数中1的个数即是循环次数，而最多循环32次，所以时间复杂度为O(1)

空间复杂度： O(1)