简要题意：二维平面上n个点，点之间有一些连线，连线不在点之外的地方相交，将平面分为若干个区域。给出一些询问点对，问从这个点所在的区域走到另一个点所在的区域的最小代价。
题解：这道题首先可以把平面图转对偶图，这一点比较容易发现。然后对于从左指向右的线段，运用扫描线的思想，扫到左端点加入平衡树，扫到右端点从平衡树中删除。因为两线互不相交，所以相对位置不变。然后建立平面直角坐标系，y轴可以随意左右平移。对于每一条线段，我们使右端点正好在y轴上，然后选择两线段左端点x坐标比较大的作为比较直线，计算这条直线与两线段的交点的高低。然后就是一堆细节。真实的码农题。我写了3个namespace不然受不了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+7,inf=1e9; const double eps=1e-8; int n,m,q,num,bel[N<<1]; struct edge{int v,nxt,w,id;}e[N<<1]; struct Edge{int u,v,w;double o;}d[N<<1]; struct point{ int x,y,id; void init(int i) { double xx,yy;scanf("%lf%lf",&xx,&yy); x=(int)(xx*2+eps),y=(int)(yy*2+eps),id=i; } }p[N],Q[N<<1]; struct node{int x,y,t;}; bool operator<(node a,node b){return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.t<b.t;} namespace MST{ int cnt,ecnt,f[N],hd[N],fa[N][20],d[N][20],dep[N]; Edge E[N<<1]; edge e2[N<<1]; void adde(int x,int y,int z) { e2[++ecnt]=(edge){y,hd[x],z},hd[x]=ecnt; e2[++ecnt]=(edge){x,hd[y],z},hd[y]=ecnt; } int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);} bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;} void add(int u,int v,int w){E[++cnt]=(Edge){u,v,w};} void dfs(int x) { for(int i=1;i<=19;i++) { fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; d[x][i]=max(d[x][i-1],d[fa[x][i-1]][i-1]); } for(int i=hd[x];i;i=e2[i].nxt) if(e2[i].v!=fa[x][0]) dep[e2[i].v]=dep[x]+1,fa[e2[i].v][0]=x,d[e2[i].v][0]=e2[i].w,dfs(e2[i].v); } int lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int ret=0,t=dep[x]-dep[y]; for(int i=0;(1<<i)<=t;i++)if(t&(1<<i))ret=max(ret,d[x][i]),x=fa[x][i]; if(x==y)return ret; for(int i=19;~i;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i])ret=max(ret,max(d[x][i],d[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return max(ret,max(d[x][0],d[y][0])); } void work() { sort(E+1,E+cnt+1,cmp); for(int i=1;i<=num;i++)f[i]=i; for(int i=1;i<=cnt;i++) { int x=find(E[i].u),y=find(E[i].v); if(x!=y)adde(E[i].u,E[i].v,E[i].w),f[x]=y; } dfs(1); for(int i=1;i<=q;i++) { if(bel[i]==1||bel[i+q]==1){puts("-1");continue;} int ans=lca(bel[i],bel[i+q]); if(ans==inf)puts("-1");else printf("%d ",ans); } } } namespace ScanLine{ struct cmp{ bool operator()(int i,int j) { if(d[i].u==d[j].u)return d[i].o>d[j].o; int x=max(p[d[i].u].x,p[d[j].u].x); double x1=1.0*(p[d[i].v].y-p[d[i].u].y)*(x-p[d[i].v].x)/(p[d[i].v].x-p[d[i].u].x)+p[d[i].v].y; double x2=1.0*(p[d[j].v].y-p[d[j].u].y)*(x-p[d[j].v].x)/(p[d[j].v].x-p[d[j].u].x)+p[d[j].v].y; return x1>x2; } }; set<int,cmp>S; node a[N<<3]; int cnt=0; void work() { for(int i=2;i<=(m<<1)+1;i++) if(p[d[i].u].x<p[d[i].v].x)a[++cnt]=(node){p[d[i].u].x,i,1},a[++cnt]=(node){p[d[i].v].x,i,0}; for(int i=1;i<=q;i++)a[++cnt]=(node){Q[i].x,i,2},a[++cnt]=(node){Q[i+q].x,i+q,2}; sort(a+1,a+cnt+1); for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!a[i].t)S.erase(a[i].y); else if(a[i].t==1)S.insert(a[i].y); else{ p[n+1]=(point){a[i].x,Q[a[i].y].y,0}; p[n+2]=(point){a[i].x-1,Q[a[i].y].y,0}; d[(m<<1)+2]=(Edge){n+1,n+2,0,atan2(p[n+2].y-p[n+1].y,p[n+2].x-p[n+1].x)}; S.insert((m<<1)+2); set<int,cmp>::iterator it=S.find((m<<1)+2); if(it!=S.begin())bel[a[i].y]=e[*--it].id;else bel[a[i].y]=1; S.erase((m<<1)+2); } } } namespace Graph{ int cnt=1,hd[N],nxt[N<<1]; vector<pair<double,int> >G[N]; point s=(point){inf,inf,0}; void adde(int x,int y,int z) { e[++cnt]=(edge){y,hd[x],z,-1},hd[x]=cnt; e[++cnt]=(edge){x,hd[y],z,-1},hd[y]=cnt; } void dosort(int x) { for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt) G[x].push_back(make_pair(atan2(p[e[i].v].y-p[x].y,p[e[i].v].x-p[x].x),i)); sort(G[x].begin(),G[x].end()); int sz=G[x].size(); for(int i=0;i<sz;i++)nxt[G[x][i].second^1]=G[x][(i+1)%sz].second; } void find(int x){for(int i=x;e[i].id<0;i=nxt[i])e[i].id=num;} void work() { cnt=1; for(int i=1;i<=n;i++) { p[i].init(i); if(s.x>p[i].x||s.x==p[i].x&&s.y>p[i].y)s=p[i]; } for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); d[i<<1]=(Edge){x,y,z,atan2(p[y].y-p[x].y,p[y].x-p[x].x)}; d[(i<<1)+1]=(Edge){y,x,z,atan2(p[x].y-p[y].y,p[x].x-p[y].x)}; adde(x,y,z); } scanf("%d",&q); for(int i=1;i<=q;i++)Q[i].init(i),Q[i+q].init(i+q); for(int i=1;i<=n;i++)dosort(i); num=1; find(G[s.id][0].second); for(int i=1;i<=cnt;i++)if(e[i].id<0)++num,find(i); for (int i=2;i<=cnt;i+=2) if(e[i].id!=1&&e[i^1].id!=1)MST::add(e[i].id,e[i^1].id,e[i].w); else MST::add(e[i].id,e[i^1].id,inf); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); Graph::work(); ScanLine::work(); MST::work(); }