HDU1281： 棋盘游戏（二分图匹配）

棋盘游戏

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

Description:

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input:

输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output:

对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input:

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

Sample Output:

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题意：

要求放尽量多的车，问有多少个“重要点”。

题解：

“重要点”可以这样理解，首先当放了最多的车时，重要点上面有车；倘若现在把重要点关闭，那么放车的最大数量会减少。

对于非重要点而言，关闭这个点对最终结果也无影响。

放车的位置的横纵坐标可以看成一对行丶列的匹配，并且只能一一匹配，所以可以建二分图，左边集合为横坐标，右边集合为纵坐标，来进行最大的匹配。

想要判断一个点是否为重要点，可以把这个点关闭，然后再求一次最大匹配，比较两次的最大匹配数。

由于数据量较小，虽然理论上来说时间复杂度较大，但还是可以过~

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 105;
int map[N][N],check[N],match[N];
int n,m,k,ans,l,t=0;

inline void init(){
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(check,0,sizeof(check));
    ans=0;l=0;memset(map,0,sizeof(map));
}

inline int dfs(int x){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(map[x][i] && !check[i]){
            check[i]=1;
            if(match[i]==-1 || dfs(match[i])){
                match[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
        init();
        ++t;
        for(int i=1,x,y;i<=k;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            map[x][y]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(check,0,sizeof(check));
            if(dfs(i)) ans++;
        }
        int cnt;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(map[i][j]){
                    map[i][j]=0;cnt=0;memset(match,-1,sizeof(match));
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        memset(check,0,sizeof(check));
                        if(dfs(k)) cnt++;
                    }
                    map[i][j]=1;
                    if(cnt!=ans) l++;
                }
            }
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.
",t,l,ans);
    }
    return 0;
}