B-tree 和 B+tree

B-Tree和B+Tree的概念可以参考以下几个帖子，重点记住为什么会采用B-Tree(B-tree/B+tree)，而不采用二叉搜索树、红黑树等作为索引结构；以及记住B-Tree和B+Tree之间的概念区别。
http://taop.marchtea.com/03.02.html
http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7786014
http://blog.csdn.net/u010330043/article/details/51306340
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142
http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html

1、一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。

2、磁盘预读：
由于存储介质的特性，磁盘本身存取就比主存慢很多，再加上机械运动耗费，磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一，因此为了提高效率，要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，磁盘也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：
局部性原理：当一个数据被用到时，其附近的数据也会被马上用到；
由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。
预读的长度一般为页（page）的整倍数。页是计算机管理存储器的逻辑块，硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块，每个存储块称为一页（在许多操作系统中，页得大小通常为4k），主存和磁盘以页为单位交换数据。

3、根据B-Tree的定义，可知检索一次最多需要访问h个节点。数据库系统的设计者巧妙利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。为了达到这个目的，在实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：
每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。
B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)
。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。
综上所述，用B-Tree作为索引结构效率是非常高的。

4、为什么说B+tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？

B+-tree的磁盘读写代价更低
B+tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。
举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
B+tree的查询效率更加稳定
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

5、B+Tree与B-Tree 的区别
　1）B-树的关键字和记录是放在一起的，叶子节点可以看作外部节点，不包含任何信息；
B+树的非叶子节点中只有关键字和指向下一个节点的索引，记录只放在叶子节点中。
　 2）在B-树中，越靠近根节点的记录查找时间越快，只要找到记关键字即可确定录的存在；而B+树中每个记录的查找时间基本是一样的，都需要从根节点走到叶子节点，而且在叶子节点中还要再比较关键字。从这个角度看B-树的性能好像要比B+树好，而在实际应用中却是B+树的性能要好些。因为B+树的非叶子节点不存放实际的数据，这样每个节点可容纳的元素个数比B-树多，树高比B-树小，这样带来的好处是减少磁盘访问次数。尽管B+树找到一个记录所需的比较次数要比B-树多，但是一次磁盘访问的时间相当于成百上千次内存比较的时间，因此实际中B+树的性能可能还会好些，而且B+树的叶子节点使用指针连接在一起，方便顺序遍历（例如查看一个目录下的所有文件，一个表中的所有记录等），这也是很多数据库和文件系统使用B+树的缘故。

6、带有顺序访问指针的B+Tree：
一般在数据库系统或文件系统中使用的B+Tree结构都在经典B+Tree的基础上进行了优化，增加了顺序访问指针。
如图4所示，在B+Tree的每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针，就形成了带有顺序访问指针的B+Tree。做这个优化的目的是为了提高区间访问的性能，例如图4中如果要查询key为从18到49的所有数据记录，当找到18后，只需顺着节点和指针顺序遍历就可以一次性访问到所有数据节点，极大提到了区间查询效率。

数据库的索引应用可以看这个：
http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7786014