本节内容：
1：冒泡排序说明:
2：冒泡排序实现:
3：冒泡排序的时间复杂度
1：冒泡排序说明:
冒泡排序也是最简单最基本的排序方法之一。冒泡排序的思想很简单，就是以此比较相邻的元素大小，将小的前移，大的后移，就像水中的气泡一样，最小的元素经过几次移动，会最终浮到水面上。
举例分析说明一下，如下数据：
2 7 4 6 9 1 首先比较最后两个数字，发现1比9小，于是前移
2 7 4 6 1 9 然后比较6和1
2 7 4 1 6 9 继续前移，然后是4和1
2 7 1 4 6 9 7和1比较
2 1 7 4 6 9 2和1
1 2 7 4 6 9 至此，第一趟冒泡过程完成，最小的元素1被移到第一个，不再参与后面的排序过程。下一趟冒泡过程同理，比较6和9，以此类推，最终得到结果。
代码
cout << "bubble sort:" << endl;
printline("before sort:", v);
for (int i=0; i<v.size(); i++){
int temp = 0;
for(int j=v.size()-1; j>0; j--){
if (v[j] < v[j-1]){
temp = v[j];
v[j] = v[j-1];
v[j-1] = temp;
}
}
}
printline("after sort:",v);
2：冒泡排序实现：
class Program { static void Main(string[] args) { int[] num1 = { 34, 11, 3, 4, 67, 8 }; for (int j = 0; j < num1.Length;j++ ) //一共进行n个元素-1次 { for (int i = 0; i < num1.Length - 1-j; i++) //内循环的长度应该是一共循环的长度，减去已经排序好的 { if (num1[i]<num1[i+1]){ //进行升序排序，每次都是当前i跟下一次i的比较 int temp = num1[i]; num1[i] = num1[i + 1]; num1[i + 1] = temp; } } } foreach (int item in num1) { Console.WriteLine(item); } Console.ReadKey(); } }
3：冒泡算法复杂度
- 时间复杂度：O(n^2)
冒泡排序耗时的操作有：比较 + 交换（每次交换两次赋值）。时间复杂度如下：
1) 最好情况：序列是升序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作为（n-1）次。交换操作为0次。即O(n)
2) 最坏情况：序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。交换操作数和比较操作数一样。即O(n^2)
3) 渐进时间复杂度（平均时间复杂度）：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
从实现原理可知，冒泡排序是在原输入数组上进行比较交换的（称“就地排序”），所需开辟的辅助空间跟输入数组规模无关，所以空间复杂度为：O(1)
(三)稳定性
冒泡排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序。