地宫寻宝

标题：地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

思路：第一样看到都能想到dfs，看到数据范围考虑到要用剪枝，但是题目不仅考虑走的方向，还要考虑每个点要不要把宝藏捡起来，很容易写崩，就算写出来了，还是超时，网上的一种记忆搜索=搜索+dp，很巧妙

贴出来，以后常回来看看

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 #include <string.h>
 4 
 5 #define N 1000000007
 6 
 7   int n,m,k;
 8 
 9   int map[50][50];
10 
11   int dp[50][50][15][15];//dp数组中记录的是状态   xy坐标 拥有宝物数量 拥有宝物的最大值(这4个可以详尽唯一的描述没一种可能) 
12 
13                           //如dp[3][4][5][6]=7 即当在map[3][4]且身上有5件宝物 宝物的最大值是6 是到达终点有7中路径
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15   
16 
17   int dfs(int x,int y,int num,int max)//当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
18 
19  {
20 
21      if (dp[x][y][num][max+1]!=-1)//判断这个状态是否已经走过，如果走过就直接用记录的数值计算//因为宝物有可能为0所以定义max时用最小值-1 这就导致无法作为下标使用  实际上如果测试数据中宝物价值没有0
22 
23                                    //将所有的+1 去掉也是可以的   这里的话如果去掉肯定是有些数据不对的，不信可以提交试一下，根本过不了
24 
25          return dp[x][y][num][max+1]; 
26 
27        //记忆化的记忆就指的是上面
28 
29        
30 
31      if(x==n&&y==m){//到达出口 
32 
33          if( num==k||(num==k-1&&max<map[x][y]) )  //到达右下角，（1）可能不算右下角的也正好，（2）如果右下角的比当前的大，算上这一个如果正好也可以增加路径 
34 
35             return dp[x][y][num][max+1]=1;  //满足条件 当前点到目标有1种方案
36 
37          else 
38 
39          return dp[x][y][num][max+1]=0;//不满足条件 当前点到目标有0种方案
40 
41      }
42 
43      long long s=0;
44 
45      if(x+1<=n){         //可以向下走
46 
47          if (max<map[x][y])
48 
49              s+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);//当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值                      
50 
51          s+=dfs(x+1,y,num,max);            //当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
52 
53      }
54 
55      if(y+1<=m){         //可以向右走
56 
57          if (max<map[x][y])
58 
59              s+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);//当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
60 
61         s+=dfs(x,y+1,num,max);             //当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
62 
63      }
64 
65      return dp[x][y][num][max+1]=s%N;
66 
67  }
68 
69  int main(){
70 
71      scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
72 
73      for (int i = 1;i<=n;i++)//初始地宫
74 
75          for (int j = 1; j <=m; j++)
76 
77              scanf("%d",&map[i][j]);
78 
79      memset(dp,-1,sizeof(dp));
80 
81      dfs(1,1,0,-1);
82 
83      printf("%d",dp[1][1][0][0]);
84 
85  
86 
87      return 0;
88 
89  }