[BZOJ1776][Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛

Description

农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上，标号为1到N。恰好有N-1条单位长度的双向道路，用各种各样的方法连接这些草地。而且从每片草地出发都可以抵达其他所有草地。也就是说，这些草地和道路构成了一种叫做树的图。输入包含一个详细的草地的集合，详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N)。根节点的P_i == 0, 表示它没有父节点。因为奶牛建立了1到K一共K (1 <= K <= N/2)个政党。每只奶牛都要加入某一个政党，其中，第i只奶牛属于第A_i (1 <= A_i <= K)个政党。而且每个政党至少有两只奶牛。这些政党互相吵闹争。每个政党都想知道自己的“范围”有多大。其中，定义一个政党的范围是这个政党离得最远的两只奶牛（沿着双向道路行走）的距离。比如说，记为政党1包含奶牛1，3和6，政党2包含奶牛2，4和5。这些草地的连接方式如下图所示（政党1由-n-表示）：

政党1最大的两只奶牛的距离是3（也就是奶牛3和奶牛6的距离）。政党2最大的两只奶牛的距离是2（也就是奶牛2和4，4和5，还有5和2之间的距离）。帮助奶牛们求出每个政党的范围。

Input

* 第一行: 两个由空格隔开的整数: N 和 K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含两个由空格隔开的整数: A_i和P_i

Output

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示第i个政党的范围。

Sample Input

6 2
1 3
2 1
1 0
2 1
2 1
1 5

Sample Output

3
2

Solution

其实就是树的距离。就是那个两遍$bfs$的东西

对每个政党都做一遍树的距离就好了

找一个深度最大的点，然后与同政党的所有点分别求一下$lca$，取个$max$

这样复杂度是$O(nlogn)$的（每个节点只会访问一次，$lca$效率$O(logn)$）

至于$lca$求法就随意了，这里写的是树剖

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 400010

int n , k , head[ N ] , cnt , s ;
int a[ N ] , fa[ N ] ;
int dep[ N ] , siz[ N ] , top[ N ] ;
int mx[ N ] ;
struct node {
    int to , nxt ;
} e[ N ] ;
vector < int > vt[ N ] ;

void ins( int u , int v ) {
    e[ ++ cnt ].to = v ;
    e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
    head[ u ] = cnt ;
}

void dfs1( int u ) {
    siz[ u ] = 1 ;
    for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
        if( e[ i ].to == fa[ u ] ) continue ;
        dep[ e[ i ].to ] = dep[ u ] + 1 ;
        dfs1( e[ i ].to ) ;
        siz[ u ] += siz[ e[ i ].to ] ;
    }
}

void dfs2( int u , int topf ) {
    top[ u ] = topf ;
    int k = 0 ;
    for( int i = head[ u ] ;  i ; i = e[ i ].nxt ) {
        if( e[ i ].to == fa[ u ] ) continue ;
        if( siz[ e[ i ].to ] > siz[ k ] ) k = e[ i ].to ;
    }
    if( !k ) return ;
    dfs2( k , topf ) ;
    for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
        if( e[ i ].to == k || e[ i ].to == fa[ u ] ) continue ;
        dfs2( e[ i ].to , e[ i ].to ) ;
    }
}

int lca( int x , int y ) {
    while( top[ x ] != top[ y ] ) {
        if( dep[ top[ x ] ] < dep[ top[ y ] ] ) swap( x , y ) ;
        x = fa[ top[ x ] ] ;
    }
    if( dep[ x ] > dep[ y ] ) swap( x , y ) ;
    return x ;
}

bool cmp( int a , int b ) {
    return dep[ a ] > dep[ b ] ;
}

int main() {
    scanf( "%d%d" , &n , &k ) ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        int p ;
        scanf( "%d%d" , &a[ i ] , &p ) ;
        fa[ i ] = p ;
        if( p ) ins( i , p ) , ins( p , i ) ;
        vt[ a[ i ] ].push_back( i ) ;
        if( p == 0 ) s = i ;
    }
    dfs1( s ) ;
    dfs2( s , s ) ;
    for( int i = 1 ; i <= k ; i ++ ) {
        int ans = 0 ;
        sort( vt[ i ].begin() , vt[ i ].end() , cmp ) ;
        for( int j = 1 , len = vt[ i ].size() ; j < len ; j ++ ) {
            int l = lca( vt[ i ][ 0 ] , vt[ i ][ j ] ) ;
            ans = max( ans , dep[ vt[ i ][ 0 ] ] + dep[ vt[ i ][ j ] ] - 2 * dep[ l ] ) ;
        }
        printf( "%d
" , ans ) ;
    }
    return 0 ;
}