寒假ACM复习总结Day5-helman

这一天学的关于如何求找素数——埃氏筛，以及关于欧拉函数的运用

https://vjudge.net/contest/283625#problem/A

 这道题就是欧拉函数的模板题，记住模板就行

需要注意的是要把x加减a，尽量让x非负最小

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
int x,y;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
int main(){
    while(cin>>a>>b){
        int d=exgcd(a,b,x,y);
        if(d!=1)cout<<"sorry"<<endl;
        else {
            if(x>=0){
                while(x>=b){
                    x-=b;
                    y+=a;
                }
            }
            else {
                while(x<0){
                    x+=b;
                    y-=a;
                }
            }
            cout<<x<<' '<<y<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

https://vjudge.net/contest/283625#problem/C

注意这道题，比较靠思维

将最左边看做0列，最下边看做0行

1行与1到n列都相连

2行与除了2的倍数都相连

3行与除了3的倍数都相连

而4行，不仅不与4的倍数相连，还不与2的倍数相连！！！

为什么呢，因为在4行2列前面已经有2行1列连过了

这样就发现，除了左下角的三个点，其他点行数与列数互质，没有除1外的公因数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1007;
int a[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn;i++)a[i]=i;
    for(int i=2;i<maxn;i+=2)a[i]/=2;
    for(int i=3;i<maxn;i+=2){
        if(a[i]==i){
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                a[j]=a[j]/i*(i-1);
        }
    }
}
int c,m;
int main(){
    init();
   cin>>c;
   for(int i=1;i<=c;i++){
        cin>>m;
        int ans=0;
        for(int j=2;j<=m;j++)
            ans+=a[j];
        cout<<i<<' '<<m<<' '<<(ans*2+3)<<endl;
   }
   return 0;
}

https://vjudge.net/contest/283625#problem/D

这个题要找出一个数n，让a+n和b+n是相邻的素数

首先肯定要素数打表，然后要怎么做呢？

要很好的将输入的数据和素数联系起来，那就需要找出共同点

这个题的共同点的就是差，无论a,b要加个多么大的数才能变成素数，变成素数前后这两个数的差是不变的，所以我们可以根据差来存储素数，找到匹配相同差的最接近ab的素数就可以做出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5;
bool ispre[maxn];
int pre[maxn];
vector<int>v[151];
int cnt,t,a,b;
void ini(){
    cnt=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)ispre[i]=true;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(ispre[i]==true){
            pre[++cnt]=i;
            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
                ispre[j]=false;
        }
    }
}
void init(){
    ini();
    for(int i=2;i<=cnt;i++){
        int cmt=pre[i]-pre[i-1];
        if(cmt<=150)v[cmt].push_back(pre[i]);
    }
}
int main(){
    init();
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        int ans=-1;
        cin>>a>>b;
        int n=abs(a-b),m=max(a,b);
        for(int j=0;j<v[n].size();j++)
        if(v[n][j]>=m){
            ans=v[n][j]-m;
            break;
        }
        cout<<"Case "<<i<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}