这是Leetcode第287题，给定一个包含n + 1个整数的数组，其中每一个整数均介于[1, n]之间，证明其中至少有一个重复元素存在。假设只有一个数字出现重复，找出这个重复的数字。
这道题可以用计数排序的思路求解，但更为巧妙的方法是使用快慢指针求解。
基本思想是将数组抽象为一条线和一个圆环，因为1～n 之间有n＋1个数，所以一定有重复数字出现，所以重复的数字即是圆环与线的交汇点。然后设置两个指针，一个快指针一次走两步，一个慢指针一次走一步。当两个指针第一次相遇时，令快指针回到原点（0）且也变成一次走一步，慢指针则继续前进，再次回合时即是线与圆环的交汇点。
明白了上面的原型后，我们来看这个变型。把数组抽象成线和圆环，举例来说，假设我们有一个数组是nums[]=[1，2，3，4，5，5，6，7]，pf代表快指针，ps代表慢指针，初始ps指向nums[0]，即1，pf指向nums[nums[0]]，即2,行动一次后，ps指向nums[1],即2，pf指向nums[nums[2]],即4，再动一次，ps指向nums[2],即3，pf则指向了nums[nums[4]],即5；可以发现pf一旦指向5后便不会再动，因为nums[5]一直为5，直到ps慢慢追上，然后令pf从头开始，ps一直在5处停留，最后定会相遇在这里，而这里就是重复数字。这里举了个最简单的例子，是为了方便大家理解，实际上实际的圆环顺序与数组的顺序是没有关系的，不信可以自己在纸上画一画，当数组变成nums[]=[4,6,5,1,3,2,5,7]的样子，你会更加理解这个算法的！
具体代码如下：
class Solution:
def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
for i in range(len(nums)):
while nums[i] != i+1:
index= nums[i]-1
if nums[i] == nums[index]:
return nums[i]
else:
nums[i],nums[index] = nums[index],nums[i]
快慢指针解法具体代码如下：
class Solution:
def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
slow = 0
fast = 0
while True:
slow = nums[slow]
fast = nums[nums[fast]]
if slow == fast:
break
fast = 0
while slow!=fast:
slow = nums[slow]
fast = nums[fast]
return slow
快慢指针的题也很常见了，在求环问题中更是经典的解法。用数组索引来代表环的位置，也是一个很trick的思想。