圣章精灵使的魔法语【线段树】

题目大意：

给出一个由“（”和“）”组成的字符串，以及 $m$ 种要求：

$C h a n g e$ $x$ ,将第 $x$ 位的括号改变方向。
$Q u e r y$ $l$ $r$ ，输出若要让 $l$ 到 $r$ 之间的括号全部匹配，要在左边加入多少个“（”，右边加上多少个“）”。

$I n p u t$

4 3
)()(
Query 1 4
Change 3
Query 1 4

$O u t p u t$

1 1
1 3

思路：

好难啊这道题。。。
重点是只有 $O (n)$ 或 $O (n l o g n)$ 才能过！！！
改了我一个下午 $+$ 晚上1小时，共耗时 $6.5 h o u r$ 。
还有，这道题卡常，还得优化一下才能过。。。

这道题要我们区间修改和查询，自然是线段树。
一棵普通的线段树长这个样子：
这里写图片描述
我们把这棵线段树的叶子节点赋值为 $s [i]$ （即输入的括号串的每一个字符）。拿样例来说，就是这个样子：

再将这棵树合并

把红色部分的可以匹配的去掉

就可以求出每个区间需要匹配多少号啦！
那么对于 $C h a n g e$ 操作，我们可以递归找到需要改变的点
这里写图片描述
将这个字符改变

递归回去

就可以啦！
这个过程细节十分多，思路必须特备清晰！

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;

int n,m,x,y,t,L,R;
char c[7],s[300001];

struct node
{
    int l,r,lnum,rnum;
}tree[800001];

void make(int x)  //建树
{
    if (tree[x].r==tree[x].l)  //叶子节点
    {
        if (s[tree[x].l-1]==')') tree[x].lnum=1;
        else tree[x].rnum=1;  //赋值字符
        return;
    }
    int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
    tree[x*2].l=tree[x].l;
    tree[x*2].r=mid;
    tree[x*2+1].l=mid+1;
    tree[x*2+1].r=tree[x].r;  //给子节点赋值
    make(x*2);
    make(x*2+1);  //继续建图
    tree[x].lnum=tree[x*2].lnum+max(0,tree[x*2+1].lnum-tree[x*2].rnum);
    tree[x].rnum=tree[x*2+1].rnum+max(0,tree[x*2].rnum-tree[x*2+1].lnum);  //求出每边必须增加几个括号
    return;
}

void find(int x,int l,int r)  //Query操作
{
    if (l==tree[x].l&&r==tree[x].r)  //找到这部分
    {
        L=tree[x].lnum;
        R=tree[x].rnum;  //赋值
        return;
    }
    if (tree[x].l==tree[x].r) return; //叶子节点
    int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
    if (r<=mid)  //完全在左边
    {
        find(x*2,l,r);
        return;
    }
    if (l>mid)  //完全在右边
    {
        find(x*2+1,l,r);
        return;
    }
    find(x*2,l,mid);  //两边都有
    int ll=L,rr=R;
    find(x*2+1,mid+1,r);
    int lll=L,rrr=R;
    L=ll+max(0,lll-rr);
    R=rrr+max(0,rr-lll);
    return;
}

void makes(int x,int p)  //Change操作
{
    if (tree[x].l==p&&tree[x].r==p)  //找到更改点
    {
        tree[x].lnum=1-tree[x].lnum;
        tree[x].rnum=1-tree[x].rnum;  //更改（1变0,0变1）
        return;
    }
    if (tree[x].l==tree[x].r) return;  //叶子节点
    int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
    if (p<=mid) makes(x*2,p);
     else makes(x*2+1,p);  //log(n)找出更改点
    tree[x].lnum=tree[x*2].lnum+max(0,tree[x*2+1].lnum-tree[x*2].rnum);
    tree[x].rnum=tree[x*2+1].rnum+max(0,tree[x*2].rnum-tree[x*2+1].lnum);
    return;
}

int main()
{
    fre(elf);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s);
    tree[1].l=1;
    tree[1].r=n;    
    make(1);  //建图
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        if (c[0]=='Q')
        {
            L=R=0;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            find(1,x,y);
            printf("%d %d\n",L,R);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            makes(1,x);
        }
    }
    return 0;
}