ZOJ 3949 Edge to the Root 树形DP

题意很简单，给定一个树，节点1e+5 问增加一条根节点到任意点的边，使得所有点到根节点的距离和最小，求这个最小距离和。

当我们连接（1，x）时，距离会减小的点显然是1->x链上在中点之后子树。

怎样高效计算呢？ 其实我们可以在dfs的同时维护根节点到当前节点x这条链的信息，用当前节点的S减去中点的S 就可以求得使得距离和减小的值，一个dfs后就可以找到最优解。

代码很简单

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200010;
vector<int> G[N];
int cnt,st[N],size[N],d[N];
LL C[N],S[N],ans,all;
void dfs(int x,int fx){
    d[x]=d[fx]+1;
    all+=d[x];
    size[x]=1;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int v=G[x][i];
        if(v!=fx){
            dfs(v,x);
            size[x]+=size[v];
        }
    }
}
void dfs2(int x,int fx){
    if(cnt)S[cnt]-=C[cnt]*size[x];
    st[++cnt]=x;
    C[cnt]=1-2*d[x];
    S[cnt]=S[cnt-1]+C[cnt]*size[x];
    if(fx){
        int mid=(cnt+1)/2;
        ans=min(ans,S[cnt]-S[mid]+1LL*size[st[mid+1]]*d[x]);
    }
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int v=G[x][i];
        if(v!=fx)dfs2(v,x);
    }if(--cnt)S[cnt]+=C[cnt]*size[x];
}
int T,n;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }d[all=ans=0]=-1;
        dfs(1,0);
        dfs2(1,0);
        printf("%lld
",all+ans);
    }return 0;
}