3D射影不变量

根据图像点特征计算三维射影不变量需满足射影不变量存在约束以及由图像求解三维不变量的可行约束。对单纯由点特征构成的几何结构而言，几何结构由空间中处于一般位置的点组成，点的数量应大于 5，因此本节仅考虑具有点的数量大于等于 6 的几何结构。在 m ≥6的区间内系数 s 的取值始终为正数，由此可以判定 s 存在极小值，令 s 的一阶导数取 0 值可知当 m=7.16时 s 可取极小值。图 3-1 为 m 在 7 附近时 s 的取值，由图可知在由点特征组成的几何结构中，7 个点组成的几何结构发生测量误差的概率最小。 这种情况可以直观得做出解释。当几何结构由 6 个点组成时需要 3 帧图像计算其三维射影不变量，需要测量点特征的位置 18 次。而计算 7 个点组成的几何结构的不变量需要 2 帧图像，需要测量点特征的位置 14 次。当几何结构由多于 7 个的点特征组成时，计算其三维射影不变量始终需要 2 帧图像，这意味着测量点特征的次数大于 14 次，而在概率 p 一定的情况下，测量次数越少意味着出现测量误差的几率越小。