Fools and Roads CodeForces

题意：给出一棵n个节点的树，还有树上的k条简单路径（用路径的两个端点u和v表示），对于树上每一条边，求出其被多少条简单路径经过。

方法：

一开始想了很久..想要在倍增求lca的同时统计边经过的次数..然而发现这样子可以统计，但是统计的值拆不开...没有办法在合适时间内得到答案...并没有思路..

想了很久发现，这其实就是个简单的树上差分，只要记录一下每个节点i到根节点路径上所有边都需要加的权值sum[i]就行了。

对于每一组(u,v)，题意操作转化为sum[u]++,sum[v]++,sum[lca(u,v)]-=2。

最后用一遍dfs把sum拆开，这个"树上前缀和"是可以O(n)拆开的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> P;
vector<LL> v[100100];
vector<P> vv;
LL T,n,ne,k;
LL deep[100100],anc[100100][17],log2n,sum[100100],ans[100100];
void dfs(LL x,LL fa)
{
    LL i;
    anc[x][0]=fa;
    deep[x]=deep[fa]+1;
    for(i=1;i<=log2n;i++)
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    for(auto y:v[x])
        if(y!=fa)
            dfs(y,x);
}
LL lca(LL x,LL y)
{
    LL t,i;
    if(deep[x]<deep[y])    swap(x,y);
    for(t=deep[x]-deep[y],i=0;t>0;t>>=1,i++)
        if(t&1)    x=anc[x][i];
    if(x==y)    return x;
    for(i=log2n;i>=0;i--)
        if(anc[x][i]!=anc[y][i])
        {
            x=anc[x][i];
            y=anc[y][i];
        }
    return anc[x][0];
}
void dfs2(LL x,LL fa)
{
    for(auto y:v[x])
        if(y!=fa)
            dfs2(y,x);
    ans[x]+=sum[x];sum[fa]+=sum[x];
}
int main()
{
    LL i,x,y;
    scanf("%lld",&n);log2n=log2(n);
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
        vv.push_back(P(x,y));
    }
    dfs(1,0);
    scanf("%lld",&k);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        sum[x]++;sum[y]++;sum[lca(x,y)]-=2;
    }
    dfs2(1,0);
    for(auto k:vv)    printf("%lld ",ans[deep[k.first]>deep[k.second]?k.first:k.second]);
    return 0;
}