洛谷 P1060 开心的金明

P1060 开心的金明

ans[i][j]表示前i件物品用j元时最大结果

则ans[i][j]=max(ans[i-1][j-v[i]+v[i]*w[i],ans[i-1][j])

显然，ans[i][j]只会用到ans[i-1][p](j-v[i]<=p<=j)

可依据此降掉一维：

ans[j]=max(ans[j-v[i]]+v[i]*w[i],ans[j])

（此时第二重循环的j需要从大到小，这是为了在计算ans[j]时，ans[j-v[i]]的值全部是上一次的第一重循环留下来的值，即在计算ans[j]时保证了ans[j-v[i]]等同于前一种递推公式的ans[i-1][j-v[i]]而不是ans[i][j-v[i]]）

var v,p:array[0..30] of longint;    a:array[0..30010] of longint;
i,j,n,m:longint;

begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do begin readln(v[i],p[i]);  end;
  for i:=1 to m do
    for j:=n downto v[i] do
      if a[j]<a[j-v[i]]+v[i]*p[i]
        then a[j]:=a[j-v[i]]+v[i]*p[i];
  writeln(a[n]);
end.