以扔色子为例，结果集为{1，2，3，4，5，6}，每个数字出现的概率为1/6
以色子结果为随机变量X，如果我们定义函数F(X) = (X-3)2，我们来计算F(X)的概率分布：
X=1,F(1)=(1−3)2=4,
X=2,F(2)=(2−3)2=1,
X=3,F(3)=(3−3)2=0,
X=4,F(4)=(4−3)2=1,
X=5,F(5)=(5−3)2=4,
X=6,F(6)=(6−3)2=9.
也就是：
Pr(F(0)) = 1/6
Pr(F(1)) = 2/6
Pr(F(4)) = 2/6
Pr(F(9)) = 1/6
如果我们想要算F(X)的期望值，且已经获知了F(X)的概率分布函数，则
如果记F(X)为随机变量Y，它的概率分布函数记为PY，则上式可以写为
如果我们想要算F(X)的期望值，但不知道F(X)的概率分布函数，我们也可以根据F(X)来进行推算
即：
这就是无意识统计学家法则，完整的数学表达如下
