雅礼集训【Day6-1】字符串

假设我们有串(a)，我们设(a')为(a)翻转后按为取反过后的串。

我们只考虑前一半的，长为(m)的串。如果前半截匹配了(a)或者(a')，则(a)就被匹配上了。所以我们记(f_{i,j,S})表示长度(i)，在AC自动机上匹配到了(j)节点，已经匹配了的串的集合为(S)的方案数。

但是可能会出现(a)出现的位置跨越了(m)，这样我们就会出问题。因为我们记录了生成的串在AC自动机上匹配的节点，所以我们就能得到(a)在前半截中匹配的长度。如果这个长度(geqlfloor frac{len}{2} floor)，则我们能知道后半截是什么，也就能判断是否合法了。

那如果(a)没有匹配长度(geqlfloor frac{len}{2} floor)的情况呢？我们发现，此时(a')的匹配长度一定(geqlfloor frac{len}{2} floor)，所以我们同时判断(a)和(a')，其中一个成立就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 2005
#define M 505

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

const ll mod=998244353;
int n,m;
string str[20];
struct trie {
	int ch[2];
	int w;
	int fail;
	int flag;
	int len;
}tr[N];

int rt=1;
int cnt=1;
void Insert(string s,int id) {
	int len=s.length();
	int v=1;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		int j=s[i]-'0';
		if(!tr[v].ch[j]) {
			tr[v].ch[j]=++cnt;
			tr[tr[v].ch[j]].len=tr[v].len+1;
		}
		v=tr[v].ch[j];
	}
	tr[v].w|=1<<id-1;
}

queue<int>q;
void build_fail() {
	for(int i=0;i<2;i++) {
		if(!tr[1].ch[i]) tr[1].ch[i]=1;
		else {
			int x=tr[1].ch[i];
			tr[x].fail=1;
			q.push(x);
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		int v=q.front();
		q.pop();
		tr[v].w|=tr[tr[v].fail].w;
		for(int i=0;i<2;i++) {
			if(!tr[v].ch[i]) tr[v].ch[i]=tr[tr[v].fail].ch[i];
			else {
				int sn=tr[v].ch[i];
				int f=tr[v].fail;
				tr[sn].fail=tr[f].ch[i];
				q.push(sn);
			}
		}
	}
}
int pre[20][N];
int f[M][1205][1<<6];
bool pd(string &a,int len,int v,int id) {
	int now=1;
	tr[1].flag=1;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		now=tr[now].ch[a[i]-'0'];
		tr[now].flag=1;
	}
	while(!tr[v].flag) v=tr[v].fail;
	int nlen=0;
	now=1;
	for(int i=0;i<len&&now!=v;i++,nlen++) {
		now=tr[now].ch[a[i]-'0'];
	}
	int flag=0;
	while(v) {
		if(tr[v].flag&&pre[id][tr[v].len]) flag=1;
		v=tr[v].fail;
	}
	tr[1].flag=0;
	now=1;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		now=tr[now].ch[a[i]-'0'];
		tr[now].flag=0;
	}
	return flag;
}

bool chk(int v,int S) {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(S>>i-1&1) continue ;
		int len=str[i].length();
		if(!pd(str[i],len,v,i)&&!pd(str[i+n],len,v,i+n)) return 0;
	}
	return 1;
}

int main() {
	n=Get(),m=Get();
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>str[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int len=str[i].length();
		for(int j=len-1;j>=0;j--) {
			str[i+n].push_back(str[i][j]^1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		Insert(str[i],i);
		Insert(str[i+n],i);
	}
	build_fail();
	f[0][1][0]=1;
	for(int i=0;i<m;i++) {
		for(int j=1;j<=cnt;j++) {
			for(int S=0;S<1<<n;S++) {
				if(!f[i][j][S]) continue ;
				for(int k=0;k<2;k++) {
					int to=tr[j].ch[k];
					(f[i+1][to][S|tr[to].w]+=f[i][j][S])%=mod;
				}
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=2*n;i++) {
		int len=str[i].length();
		for(int st=1;st<=len;st++) {
			if(st*2<len) continue ;
			int flag=1;
			for(int j=st;j<len;j++) {
				if(str[i][j]==str[i][2*st-j-1]) flag=0;
			}
			pre[i][st]=flag;
		}
	}
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		for(int S=0;S<1<<n;S++) {
			if(!f[m][i][S]) continue ;
			if(chk(i,S)) {
				(ans+=f[m][i][S])%=mod;
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}