题目链接
LOJ：https://loj.ac/problem/3057
洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5292
Solution
先膜一发(myy)，这里是官方题解。
对于(30)分，可以得到一个很显然的做法：设(f[i][j])表示(i o j)的答案，然后枚举(i,j)的出边转移，这样做是(O(m^2))的。
对于(100)分，注意到点的规模没变，我们有一个缩边的想法。
我们把边分成三类，同色的两种和异色的一种，对每类分别建图，然后我们对每个联通块进行考虑：
- 如果当前联通块是二分图，那么可以说明从(i)点到(j)点所经过的边数必然只能是奇数或偶数，那么我们任意处理出一棵生成树，容易发现这棵生成树和原图等价（如果这边多走了就在另一边来回走以抵消）。
- 如果当前联通块不是二分图，那么边数可以是奇数或偶数，那么我们只需要在生成树任意加一个自环就好了，这样的话就可以满足边数任意奇偶，注意异色边建出来的图不可能有这种情况。
缩完之后可以发现边数是(O(n))级别的，那么我们套用上边的暴力，复杂度达到了(O(n^2))，足已通过此题。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('
');}
#define lf double
#define ll long long
const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
char s[maxn];
int n,m,Q,vis[maxn],sta[maxn],top,f[5050][5050],flag;
struct Graph {
int head[maxn],tot,fa[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn*20];
void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}
void dfs(int x,int c) {
vis[x]=c,sta[++top]=x;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to,3-c),fa[e[i].to]=x;
else flag|=(vis[e[i].to]!=3-c);
}
void solve() {
queue<pair<int,int > > q;
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1,q.push(make_pair(i,i));
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(s[x]==s[e[i].to]) f[x][e[i].to]=1,q.push(make_pair(x,e[i].to));
while(!q.empty()) {
int x=q.front().first,y=q.front().second;q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
for(int u,v,j=head[y];j;j=e[j].nxt)
if(s[u=e[i].to]==s[v=e[j].to])
if(!f[u][v]) f[u][v]=1,q.push(make_pair(u,v));
}
}
}g[3],t;
int main() {
read(n),read(m),read(Q);scanf("%s",s+1);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++) {
read(x),read(y);
if(s[x]!=s[y]) g[0].ins(x,y);
else if(s[x]=='1') g[1].ins(x,y);
else g[2].ins(x,y);
}
for(int i=0;i<=2;i++) {
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!vis[j]) {
top=flag=0,g[i].dfs(j,1);
while(top) {
int x=sta[top];
if(g[i].fa[x]) t.ins(g[i].fa[x],x);top--;
}if(flag) t.ins(j,j);
}
}
t.solve();
for(int i=1,x,y;i<=Q;i++) read(x),read(y),puts(f[x][y]?"YES":"NO");
return 0;
}