从IEEE754标准谈C语言浮点数据类型

先看下面几个问题，如果你能准确地回答，那么此篇文章将不适合你：

计算机中怎样表示浮点数的，与整型的表示方法有什么不同？
32位精度的float类型和64位精度的double类型能表示浮点数最大范围是多少？
该C语言语句 printf("%d\n", 2.5); 输出结果是什么，为什么？

我先说在此之前我如果回答，答案如下：

计算机中有符号整型采用补码进行表示，浮点型怎么表示没想过。
float类型可以表示-2³²-1~2³²，double类型可以表示-2⁶⁴-1~2⁶⁴。
输出格式要求输出整型，而数是浮点型，类型转化之后输出结果为2。

有一点可以明确，我的回答都是错误的。那好吧，下面是我查看一些资料总结出来的，希望能解释清楚其中的”奥秘“。

IEEE754标准（以下简称”标准“）是使用最广泛的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。该标准定义了表示浮点数的格式，如下图所示：

下面只讨论二进制浮点数的表示，分成了三个部分：

符号位、指数、尾数，它们的含义可以类比科学计数法。如：

科学计数法中：

（102.35045）₁₀ = +1.0235045 × 10² 符号位为正，指数是2，尾数是1.0235045。

（-0.00023103）₁₀= -2.3103 × 10^-4 符号位为负，指数是-4，尾数是2.3103。

同样在规格化二进制浮点数中：

（1001.0111010）₂ = +1.001011101 × 2³ 符号位为正，指数是3，尾数是1.001011101。

（-0.0001010011）₂ = -1.010011 × 2^-⁴ 符号位为负，指数是-4，尾数是1.010011。

由上面的实例可以知道，在二进制浮点数被规格化后，尾数的格式都是1.****，指数表示将小数点移动多少位可以实现规格化（向左指数加1，向右指数减1），因此可以正也可为负。

标准同时规定：

符号位用1位表示，0表示正数，1表示负数；
指数采用移码表示（原来的实际的指数值加上一个固定值得到的），这个固定值为2^e^-1-1（e为指数部分比特长度），之所以加上这个偏移量，是为了将负数变成非负数，这样两个指数的大小很容易就可以比较。
尾数采用原码表示，正如上所说，规格化二进制浮点数最高位均为1，那么小数点前这个就没必要用一个比特位去存储，我们默认已经存在，称为”隐藏位“。

标准规定了四种浮点数的表示方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80比特实做）。C语言中float和double浮点型分别对应的是单精度和双精度浮点数，下面介绍这两种浮点数的存储格式：

如上面两个例子，分别使用单精度和双精度表示如下：

（1001.0111010）₂ = +1.001011101 × 2³

单精度：符号位0，指数位为3+127=130（10000010），尾数1.001011101隐藏最高位1之后为001011101，因此表示为：

0 10000010 00101110100000000000000

双精度：只是在指数位上加的偏移量不同，3+1023=1026（10000000010），表示为：

0 10000000010 0010111010000000000000000000000000000000000000000000

（-0.0001010011）₂ = -1.010011 × 2^-⁴

单精度：符号位1，指数位为-4+127=123（1111011），尾数1.010011 隐藏最高位1之后为010011，因此表示为：

0 01111011 01001100000000000000000

双精度：指数位为-4+1023=1019（1111111011），表示为：

0 01111111011 0100110000000000000000000000000000000000000000000000

至此，应该已经解释清楚了浮点数在计算机中的存储格式和方法了，也就等于回答了上面的第一个问题，至于第二个问题，如果理解了上面所说的，求浮点数表示的范围就应该很简单了，下表为单精度浮点数各种极值情况：

至于最后一个问题，我们写一个C语言程序进行测试:

#include <stdio.h>

int main()
{
        printf("%d\n", 2.5);
        return 0;
}

编译运行结果如下：

[guohl@guohl]$ gcc -o test test.c -g
[guohl@guohl]$ ./test 
0

运行结果和我们预期的2不一样，使用gdb调试，在main函数处插入断点，并且反汇编main函数之后得到：

(gdb) break main
Breakpoint 1 at 0x8048415: file test.c, line 5.
(gdb) run
Starting program: /home/guohl/Documents/AS/test 

Breakpoint 1, main () at test.c:5
5        printf("%d\n", 2.5);
(gdb) disassemble 
Dump of assembler code for function main:
   0x0804840c <+0>:    push   %ebp
   0x0804840d <+1>:    mov    %esp,%ebp
   0x0804840f <+3>:    and    $0xfffffff0,%esp
   0x08048412 <+6>:    sub    $0x10,%esp
=> 0x08048415 <+9>:    fldl   0x80484e0
   0x0804841b <+15>:    fstpl  0x4(%esp)
   0x0804841f <+19>:    movl   $0x80484d8,(%esp)
   0x08048426 <+26>:    call   0x80482f0 <printf@plt>
   0x0804842b <+31>:    mov    $0x0,%eax
   0x08048430 <+36>:    leave  
   0x08048431 <+37>:    ret    
End of assembler dump.

fldl addr 指令将内存addr中的双精度浮点数加载到FPU寄存器堆栈，fstpl value 将双精度数据从FPU寄存器堆栈出栈，保存到value中。因此，

0x08048415 <+9>: fldl 0x80484e0 
0x0804841b <+15>: fstpl 0x4(%esp)

首先取出内存0x80484e0处的双精度浮点数加载到FPU寄存器st0中，再从st0中取出放到esp-4处。先使用gdb -x命令查看内存0x80484e0处的内容：

(gdb) x/fg 0x80484e0
0x80484e0:    2.5
(gdb) x/2xw 0x80484e0
0x80484e0:    0x00000000    0x40040000
(gdb) x/8tb 0x80484e0
0x80484e0:    00000000    00000000    00000000    00000000    00000000    00000000    00000100    01000000

从上可以看到，以双字的小数查看结果为2.5，由于我们平台采用的是小端格式存储（little-edian,低位字节存储在低内存位置），所以将以字节查看得到的结果恢复成下面的表示方法：

01000000 00000100 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

我们用IEEE754标准的双精度格式解析上面这段二进制，符号位为0，即为正；指数位为10000000000（1024）减去偏移量1023为1；尾数0100…000，加上隐藏位1，为1.01（即十进制1.25）。所以结果为+1.25×21 = 2.5，符合我们的预期。

那么fstpl指令将该浮点数加载到esp-4处作为printf函数的参数，再接着指令“movl $0x80484d8,(%esp) ”将输出格式控制符"%d" 的指针保存到esp指向的位置作为printf函数的函数，我们可以使用gdb查看内存0x80484d8处是不是格式控制符字符串：

(gdb) x/4cb 0x80484d8
0x80484d8:    37 '%'    100 'd'    10 '\n'    0 '\000'

确实如我们所想，现在在调用printf之前函数堆栈的结构如下所示：

进入printf函数，解析第一个参数输出格式控制字符串，遇到%d，函数从之前压栈的参数取出一个整型即取到上图中esp+4处的值，以整型数输出，为0。这就是我们上面运行./test 的输出结果，而不是我想当然的程序会将2.5强制类型转化为整型得到2！

参考资料：

http://zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

Richard Blum, Professional Assembly Language