杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年
第一种解决方法：
1.一次性开辟每行的内存空间
2.利用对称性解决
triangle = [] n = 6 for i in range(n): #row 定义了left的1 ，索引第二层循环的范围就是i，第0行0个值，第一行1个值，第二行2个值 row = [1] #此层循环每层的个数，抛除已经定好的1，当2行i=1，k=0.实际一个空位 #k=i-1的时候填充1，不等的时候填充0 for k in range(i): if k == i-1: row.append(1) else: row.append(0) #每行都是1 然后append到triangle，因为列表调用列表，所以更改row就好了（浅copy） triangle.append(row) #特殊情况，当i=0的时候 跳过本次循环，进行下一次循环i = 1 if i == 0: continue #找对称，前2行特殊情况，i=0 or i=1 带入此循环不执行，第三行的时候就对称只有一个，第四行的时候 #对称还是一个，第五行的时候对称是2个，对称的时候划一条竖线分析，排除左右2边的1 for j in range(i//2): #第三层通过第2层的2个数相加，然后更改对应的值， value = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1] row[j+1] = value #利用负索引找到对应的位置把value的值赋值 row[-j-2]=value print(triangle)
triangle = [] n = 6 for i in range(n): row = [1]*(i+1) triangle.append(row) for j in range(i//2): vaule = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1] row[j+1]=vaule row[-j-2]=vaule print(triangle)
第二种方法：
1.下一行依赖上一行所有元素，是上一行所有元素的两两相加的和，再在两头各加1。
#把前2行特殊情况单独拿出，用列表嵌套来表示 triangle = [[1],[1,1]] #从第三行开始循环 for i in range(2,6): #定义新列表放每行的数字元素 newline = [] #每行先从空列表append 一个1 [1] newline.append(1) #在每行列表中增加对应的数字，i行应该有i个数字，但是已经定义好了左侧第一个元素为1 ，所以range（i） for j in range(i-1): #i行的j元素等于（i-1)行的值相加 value = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1] newline.append(value) #填充右侧的1 newline.append(1) triangle.append(newline) print(triangle)
triangle = [] n = 6 for i in range(n): newline = [1] triangle.append(newline) if i == 0: continue for j in range(i-1): val = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1] newline.append(val) #利用到了深浅拷贝的知识，复杂列表，调用的引用地址，更改了newline列表 索引triangle列表也随之更改 newline.append(1) print(triangle)
第三种方法
1.除了第一行以外，每一行每一个元素（包括两头的1）都是由上一行的元素相加得到。如何得到两头的1呢？ 目标是打印指定的行，所以算出一行就打印一行，不需要用一个大空间存储所有已经算出的行
triange = [1] print(triange) #triange.insert(0,0) triange.append(0) n = 6 for i in range(1,n): newline = [] for j in range(i+1): value = triange[j]+triange[-j-1] newline.append(value) print(newline) triange=newline # triange.insert(0,0) triange.append(0)
第四种方式：单行覆盖
1.每次都要在循环里清除列表有点浪费时间，值开辟一个列表，利用对称和覆盖
2.明确最大行的元素个数，前6行最大的元素个数是6个，下一行等于首元素不变覆盖中间元素
#row = [1,1,1,1,1,1] # n = 6 # [:1] i==0 offset==6 j=range(1,1) jump # [:2] i==1 offset==5 j=range(1,1) jump # # [:3] i==2 offset==4 j=range(1,2) # [:4] i==3 offset==3 j=range(1,2) # [:5] i==4 offset==2 j=range(1,3) # [:6] i==5 offset==1 j=range(1,3) n = 6 row = [1]*n for i in range(n): #4行和6行对称的负所以是-2；-2，-3；定义的偏移量offset和j做运算方便找到符所以的位置 offset = n-i #所以为1的位置都是1+x,所以z=1是定义第一个1，定义在for循环外，规避覆盖影响 #此处不用z=1来设置临时变量，val=row[0]+row[j]的话 在算到索引位2的时候就错了，因为row[0]是固定值 z = 1 for j in range(1,i//2+1): val = z+row[j] row[j],z = val ,row[j] if i !=2*j: row[-j-offset] = val print(row[:i+1])