中国余数定理 2(codevs 3990)

题目描述 Description

Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学。

这时，Sci蒟蒻前来拜访，于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题：

给定n个质数，以及k模这些质数的余数。问：在闭区间[a,b]中，有多少个k？最小的k是多少？

Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街，所以他只好寻求计算机的帮助。他发邮件给同为oier的你，你能帮他解决这个问题吗？

输入描述 Input Description

输入第一行为三个正整数n、a、b。

第2到n+1行，每行有两个整数，分别代表第n个质数和k模第n个质数的余数。

输出描述 Output Description

输出为两个整数，代表闭区间[a,b]中k的个数和闭区间[a,b]中最小的k。如果k不存在，则输出两个0。

样例输入 Sample Input

样例1：

3 2 28

3 2

5 3

7 2

样例2：

3 24 31

3 2

5 3

7 2

样例输出 Sample Output

样例1：

样例2：

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=a<=b<=10^14

n<=10

输入保证所有n个质数的乘积<=10^14

每个质数<=1.5*10^9

请无视通过率（被人黑了。。。）

数据保证不会溢出64bit整数

/*
   中国剩余定理
   第一次求的ans是最小正整数解
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 15
#define LL long long
using namespace std;
LL M[N],m[N],t[N],a[N],sum=1,x,y,la,lb,ans;
int n;
void e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return;
    }
    e_gcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    cin>>n>>la>>lb;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>m[i]>>a[i];
        sum*=m[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        M[i]=sum/m[i];
        e_gcd(M[i],m[i],x,y);
        t[i]=(x+m[i])%m[i];
        ans=((ans+(a[i]%sum)*(t[i]%sum)*(M[i]%sum))%sum);
    }
    LL tot=0;
    while(ans<la)ans+=sum;
    LL temp=ans;
    while(ans<=lb)
    {
        ans+=sum;
        tot++;
    }
    if(!tot)temp=0;
    cout<<tot<<endl<<temp;
    return 0;
}

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