题目描述 Description
CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n，为小区数。
接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。
样例输入 Sample Input
3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据说明】
30%的数据，n<=20
100%的数据，n<=100，p,t<=10000
/* 由题意可得 (P1+...+Pn)/(T1+...Tn)=ans -------> ans*(T1+...Tn)=(P1+...+Pn) -------> P1-ans*T1+...+Pn-ans*Tn=0 所以我们可以二分一个ans，根据f=p-ans*t 计算出一个f[][]， 然后用SPFA求最长路检验ans，如果一个形成正环，则说明一定存在更优的解， 且当dis[n]>0时，也存在更优的解，否则，该ans不正确 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #define M 110 using namespace std; double p[M][M],t[M][M],f[M][M],dis[M]; int n,vis[M],tim[M]; int spfa(int x) { memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(tim,0,sizeof(tim)); queue<int> q; q.push(x); vis[x]=1; dis[x]=0; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=1;i<=n;i++) if(u!=i&&dis[i]<dis[u]+f[u][i]) { dis[i]=dis[u]+f[u][i]; if(!vis[i]) { q.push(i); vis[i]=1; tim[i]++; if(tim[i]>n)return 1; } } vis[u]=0; } if(dis[n]>0)return 1; return 0; } int judge(double x) { memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j]; if(spfa(1))return 1; else return 0; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&p[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&t[i][j]); double l=0,r=100000; while(r-l>0.0001) { double m=(l+r)/2.0; if(judge(m))l=m; else r=m; } printf("%.3lf",l); return 0; }