弱智的弱智知识备忘录。
我们都知道，普通卷积就是多项式乘法，(i)和(j)贡献到(i+j)。
狄利克雷卷积大同小异，(i)和(j)贡献到(i*j)。
要想数学一点可以这么说
盗图真爽 接着来
运算律很好理解，结合律就是(i,j,k)贡献到了(ijk)。
有一些恒等式可以用卷积简单的写出来。二和三就是定义式。
一就是基本的容斥原理，杨辉三角的同一行中，奇数项的和等于偶数项的和。
四就是欧拉函数的容斥求法。
还有一个式子
(id=varphi ast 1)
可以改写成
(n=sum_{d mid n}varphi (dfrac{n}{d}))
右侧的含义是满足 (gcd(i,n)=d) 的(i)的个数。
参考资料
炫酷反演魔术 ppt
oiwiki
zzd blog
rqy blog