归并排序
归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
假设我们有一个没有排好序的序列，那么首先我们使用分割的办法将这个序列分割成一个一个已经排好序的子序列，然后再利用归并的方法将一个个的子序列合并成排序好的序列。分割和归并的过程可以看下面的图例。
从上图可以看出，我们首先把一个未排序的序列从中间分割成2部分，再把2部分分成4部分，依次分割下去，直到分割成一个一个的数据，再把这些数据两两归并到一起，使之有序，不停的归并，最后成为一个排好序的序列。
如何把两个已经排序好的子序列归并成一个排好序的序列呢？可以参看下面的方法。
假设我们有两个已经排序好的子序列。
序列A：1 23 34 65
序列B：2 13 14 87
那么可以按照下面的步骤将它们归并到一个序列中。
（1）首先设定一个新的数列C[8]。 （2）A[0]和B[0]比较，A[0] = 1，B[0] = 2，A[0] < B[0]，那么C[0] = 1 （3）A[1]和B[0]比较，A[1] = 23，B[0] = 2，A[1] > B[0]，那么C[1] = 2 （4）A[1]和B[1]比较，A[1] = 23，B[1] = 13，A[1] > B[1]，那么C[2] = 13 （5）A[1]和B[2]比较，A[1] = 23，B[2] = 14，A[1] > B[2]，那么C[3] = 14 （6）A[1]和B[3]比较，A[1] = 23，B[3] = 87，A[1] < B[3]，那么C[4] = 23 （7）A[2]和B[3]比较，A[2] = 34，B[3] = 87，A[2] < B[3]，那么C[5] = 34 （8）A[3]和B[3]比较，A[3] = 65，B[3] = 87，A[3] < B[3]，那么C[6] = 65 （9）最后将B[3]复制到C中，那么C[7] = 87。归并完成。
C代码：
//归并排序中的合并算法
void Merge(int array[], int start, int mid, int end)
{
int temp1[10], temp2[10];
int n1, n2;
n1 = mid - start + 1;
n2 = end - mid;
//拷贝前半部分数组
for (int i = 0; i < n1; i++)
temp1[i] = array[start + i];
//拷贝后半部分数组
for (int i = 0; i < n2; i++)
temp2[i] = array[mid + i + 1];
//把后面的元素设置的很大
temp1[n1] = temp2[n2] = 1000;
//逐个扫描两部分数组然后放到相应的位置去
for (int k = start, i = 0, j = 0; k <= end; k++)
{
if (temp1[i] <= temp2[j])
{
array[k] = temp1[i];
i++;
}
else
{
array[k] = temp2[j];
j++;
}
}
}
//归并排序
void MergeSort(int array[], int start, int end)
{
if (start < end)
{
int i;
i = (end + start) / 2;
//对前半部分进行排序
MergeSort(array, start, i);
//对后半部分进行排序
MergeSort(array, i + 1, end);
//合并前后两部分
Merge(array, start, i, end);
}
}
归并排序是稳定的，它的最差，平均，最好时间都是O(nlogn)。但是它需要额外的存储空间，这在某些内存紧张的机器上会受到限制。
归并算法是又分割和归并两部分组成的。对于分割部分，如果我们使用二分查找的话，时间是O(logn)，在最后归并的时候，时间是O(n)，所以总的时间是O(nlogn)。