CF622F The Sum of the k-th Powers

传送门

自然数幂和的拉格朗日插值求法

列出柿子

然后带一下值就可以了qwq

预处理分子分母啥的 见代码吧。

附代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 20021225
#define ll long long
#define mdn 1000000007
#define mxk 1000010
using namespace std;

int n,k,tot,fm,fac[mxk],y,ans;
int ksm(int bs,int mi)
{
	int ans=1;
	while(mi)
	{
		if(mi&1)	ans=(ll)ans*bs%mdn;
		bs=(ll)bs*bs%mdn; mi>>=1;
	}
	return ans;
}
void solve(int x)
{
	int s1=fac[x-1],s2=fac[k+2-x];
	if((k+2-x)&1)	s2=mdn-s2;
	int tmp=(ll)tot*ksm(n-x,mdn-2)%mdn;
	fm = (ll)s1*s2%mdn;
	fm = (ll)ksm(fm,mdn-2)*tmp%mdn;
	ans= (ans + (ll)y*fm%mdn)%mdn;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if(n<=k+2)
	{
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)	ans=(ans+ksm(i,k))%mdn;
		printf("%d
",ans);
		return 0;
	}
	tot=fm=fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=k+2;i++)	tot=(ll)tot*(n-i)%mdn,fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mdn;
	for(int i=1;i<=k+2;i++)	y=(y+ksm(i,k))%mdn,solve(i);
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}