蜜蜂的数感（蜜蜂知道0比1要小）
2018/6/8th Sicence上的论文，原文链接
像蜜蜂这样的昆虫是否能有数字“0”的概念呢？于是实验人员做了一个实验来测试。基本方式是训练蜜蜂知道“大于”还是“小于”规则（跟普通Transitive inference的研究一样）比如训练蜜蜂做题，判断3是大于5，还是小于5。
虽然阿拉伯数字是印度人发明的，但同时据说在梵语中没有表示“无”字的词根，对于“有”的否定是在“有”之前加上“没”字，所以可能古印度人没有“无（万物皆空？）”的概念，对于“无”的描述只是以“没有=有是不存在的”的方式将它否定掉，仿佛“没有”本身也是一种存在-见金克木《怎样读懂汉译佛经》三联2017年版P30
“大于”还是“小于”的规则的训练。
如下图所示，在一个转盘上会放着白板，白板上面会放着不同数量的黑色图形（圆形、菱形和方形）。蜜蜂被分为两组，一组是学习在不同的数量的图形中选择图形多的（数字更大）的选项，另一组是选择图形少（数字小）的选项。转盘上面每次会同时放代表不同数量的白板，让蜜蜂选择。比如希望让蜜蜂选择“更大的数量”时，就在数量更多的板下面放蔗糖水，数量少的板下面放奎宁（金鸡纳霜）水，蜜蜂自然倾向于选择糖水，这样不断训练之后它就知道应该选择数量更大（黑色图形更多）的选项。反之，蜜蜂就知道选择数量更少的选项。
同时，训练的时候只会用三种图形（圆形、菱形和方形）中的某两种，等训练完了之后，再用另一种进行测试，避免蜜蜂选择正确答案仅仅是因为某些固定的图形，而并非抽象一些的数字概念。
问题1:蜜蜂是否可以利用数字信息来理解完全没有见过的带有零的概念的问题（白板上一块黑色图形也不放）
蜜蜂在训练的时候只是用从1～4的数字（即从1～4块黑色图形），当蜜蜂掌握了“大于”或是“小于”的规则之后。比如掌握了“小于”规则的蜜蜂，给它同时看2个黑色图形和3个黑色图形的时候，它会选择有2个黑色图形的板（数量更少）。那么当同时给它看两块白板，一块上面有2个图形，另一块上面什么都没有（等于零）的时候，它是否会选择什么都没有的白板。结果发现，被训练为选“更少的数量”的那组蜜蜂果然大部分情况下选择了白板，被训练为选“更多的数量”的那组蜜蜂大部分情况下会选择非白板的、有黑色图形的选项。由此可以见蜜蜂是知道什么都没有的白板代表的“0”是比其他的数字要小的。
问题2:蜜蜂是否可以理解“零”的概念
这次蜜蜂只被训练选择“数量更少”的选项。训练的时候使用的数字是“2～5”，因为2是这里面最小的数字，所以只要存在将2和其他数字对比的情况下，2永远都是正确答案。然后测试的时候先让蜜蜂在“0”和“1”之间选择。这两个数字蜜蜂训练阶段都没有做过，但是蜜蜂大部分情况下都会选择“0”（这个实验中有些蜜蜂会把0当作1，他们很难区分0和1，是很有意思的现象，不知其原因）；接下来，让蜜蜂在“0”和“2”之间选择，此时按照规律来说，“0”是正确答案，但是按照经验来说“2”也可以是正确答案，因为训练的时候“2”永远是正确答案。此时，蜜蜂的选择就一半一半了，它并不会倾向于选择“0”（经验塑造了动物的认知）。
问题3:蜜蜂对于数字的连续统、或者说数字的距离关系是如何感知的
用0比1; 0比2; 0比3; 0比4; 0比5; 0比6去测试蜜蜂的时候，看两个备选数字的差距越大时，蜜蜂是否越能选择正确的答案。结果果然是在0比6时，蜜蜂有75%左右的选择是“0”，而在0比1时，选“0”的概率大概是60%不到。
问题4:对问题1的确认，蜜蜂是因为懂得概念“0”，还是因为喜欢新的没见过的白板刺激（我对这个测试的逻辑不是很理解）
在问题1的结论中，蜜蜂倾向于选择代表“0”的白板，但这可能并不是因为蜜蜂懂得了数字“0”的概念，而是因为蜜蜂以前没有接触过白板这种情况，所以它选择了新的刺激。而其他带有数字的答案在以往的训练中可能是错误的答案（跟奎宁联系在一起），蜜蜂为了逃避错误的答案，所以选择了“白板”。于是新补充的实验中，只训练数字“2”和“3”，蜜蜂分成两群。对一群蜜蜂而言，“2”是不好的（选了它就只能喝到奎宁），“3”是好的（选它可以喝到蔗糖水），而另一群蜜蜂是反过来的，“2”是糖水。那么此时，对于有了“2”是不好的体验的蜜蜂来说，在“2”和“0”之间它会选择哪一个，是曾经体验不好但是跟体验很好的“3”的图形相近的“2”呢，还是从来没见过的、也从来没有跟不好体验结合在一起的“白板”，如果它选择白板的话就表明蜜蜂可能只是喜欢新的刺激（并不是懂得数字“0”的概念），同时是为了避免遭受不好的体验（选择逃避）。如果它选择了数字2，则表明蜜蜂并非是想选择逃避。结果显示，蜜蜂在数字和白板之间，会选择有数字的答案，这表明蜜蜂并不仅仅是想选择新奇的、没有见过的答案。
问题5:蜜蜂能不能把已经学会的数字关系类推到其他没见过的数字上
这个问题也是对问题1的补充，因为在问题1的训练中，蜜蜂可能记住了所有的数字之间的组合关系（比如1对2，1对3，1对4，2对3，2对4，3对4等等），那么如果训练蜜蜂比较1～5之间的数字，但是只是不让它经历2对3的这种情况，它在头一次看到2对3的时候，能不能选择正确的答案；进而，在测试“2对白板”，或者“3对白板”的情况下，蜜蜂是否知道代表“0”的白板是否是小于2和3的。结果发现蜜蜂还是能正确判断出白板是要小于2和3的，这表明即便蜜蜂没有在以往亲身经历过“2对3”或者“2对白板”，“3对白板”的情况下，它仍然可以通过以前经历过的数字关系，比如1对2，1对3等等来找出“大于”还是“小于”的规律，并应用于新的数字的。