整数对（数学，思维）

整数对

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Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

Sample Input

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

Author

Gardon

题解：数学题，暴力果断超时，看了网上的思路，是把这个数分为上中下三部分，从N推出答案；注意考虑2*a是否进位；

A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

B == a + c * 10^k

N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11

推出：

c=N/(11*k);

b=N/k-c*11;

a=(N-b*k-11*k*c)/2;

ans=a+b*k+c*k*10;

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define P_ printf(" ")
int ans[100010];
int main(){
	int N,a,b,c,k;
	while(SI(N),N){
		int tp=0;
		for(k=1;k<=N;k*=10){
			c=N/(11*k);
			b=N/k-c*11;
			if(b+c&&b<10){
				a=(N-b*k-11*k*c)/2;
				if(2*a+b*k+11*k*c==N)ans[tp++]=a+b*k+c*k*10;
			}
			b--;
			if(b+c&&b>=0){
				a=(N-b*k-11*k*c)/2;
				if(2*a+b*k+11*k*c==N)ans[tp++]=a+b*k+c*k*10;
			}
			
		}
		if(!tp){
			puts("No solution.");continue;
		}
		sort(ans,ans+tp);
		k=unique(ans,ans+tp)-ans;
		for(int i=0;i<k;i++){
			if(i)P_;
			printf("%d",ans[i]);
		}puts("");
	}
	return 0;
}

　暴力超时代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define P_ printf(" ")
int a[10];
int ans[100010];
int main(){
	int N,k,t,c,temp,tp;
	while(SI(N),N){
		t=N;k=0;
		while(t){
			k++;t/=10;
		}
		tp=0;
		for(int i=pow(10,k-1);i<N;i++){
			temp=i;
			//if(i!=126)continue;
			//printf("%d
",temp);
			c=0;
			while(temp){
				a[c++]=temp%10;temp/=10;
			}
			for(int j=c-1;j>=0;j--){
				temp=0;
				for(int l=c-1;l>=0;l--){
					if(l==j)continue;
					temp=temp*10+a[l];
				}
			//	printf("%d
",temp);
				if(temp+i==N){
					ans[tp++]=i;break;
				}
			}
		}
		if(!tp)puts("No solution.");
		else for(int i=0;i<tp;i++){
			if(i)P_;
			printf("%d",ans[i]);
			if(i==tp-1)puts("");
		}
	}
	return 0;
}