求树的直径（两种方法）

① 两次dfs

方法：先从任意一点P出发，找离它最远的点Q，再从点Q出发，找离它最远的点W，W到Q的距离就是是的直径

证明如下：

①若P已经在直径上，根据树的直径的定义可知Q也在直径上且为直径的一个端点

②若P不在直径上，我们用反证法，假设此时WQ不是直径，AB是直径

--->若AB与PQ有交点C，由于P到Q最远，那么PC+CQ>PC+CA，所以CQ>CA，易得CQ+CB>CA+CB，即CQ+CB>AB，与AB是直径矛盾，不成立，如下图（其中AB，PQ不一定是

直线，画成直线是为了方便）：

--->若AB与PQ没有交点，M为AB上任意一点，N为PQ上任意一点。首先还是NP+NQ>NQ+MN+MB，同时减掉NQ，得NP>MN+MB，易知NP+MN>MB，所NP+MN+MA>MB+MA，

即NP+MN+MA>AB，与AB是直径矛盾，所以这种情况也不成立，如下图：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define maxn 100000
 6 using namespace std;
 7 inline int read() 
 8 {
 9     int x=0;
10     bool f=1;
11     char c=getchar();
12     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
13     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
14     if(f) return x;
15     return 0-x;
16 }
17 struct node
18 {
19     int u,v,w,nex;
20 }edge[2*maxn+10];
21 int n,m,d[maxn+10],head[maxn+10],f_num,cnt=0,ans;
22 inline void add(int x,int y,int z)
23 {
24     cnt++;
25     edge[cnt].u=x;
26     edge[cnt].v=y;
27     edge[cnt].w=z;
28     edge[cnt].nex=head[x];
29     head[x]=cnt;
30 }
31 inline void dfs(int x,int fa)
32 {
33     if(ans<d[x])
34     {
35         ans=d[x];
36         f_num=x;
37     }
38     for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex)
39     {
40         int j=edge[i].v;
41         if(j==fa)continue;
42         d[j]=d[x]+edge[i].w;    
43         dfs(j,x);
44     }
45 }
46 int main()
47 {
48     memset(head,-1,sizeof(head));
49     n=read();m=read();
50     for(int i=1;i<=m;i++)
51     {
52         int x,y,z;
53         x=read();y=read();z=read();
54         add(x,y,z);
55         add(y,x,z);
56     }
57     dfs(1,0);
58     ans=0;
59     d[f_num]=0;
60     dfs(f_num,0);
61     printf("%d",ans);
62     return 0;
63 }

② 树形DP

对于每个节点我们要记录两个值：f1 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的最大值f2 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的次大值对于一个节点，它到叶子结点距

离的最大值和次大致所经过的路径肯定是不一样的若j是i的儿子，那么（下面的 w [ i ][ j ] 表示 i 到 j 的路径长度）：

若 f1 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ]，f2 [ i ] =f1 [ i ]，f1 [ i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ]；

否则，若 f2 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ]，f2 [i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ]；

理解：这样做就是，先看能否更新最大值，若能，它的次大值就是原先的最大值，再更新它的最大值；若不能，就看能不能更新次大值，若能，就更新，不能就不管它

这样的话，最后的答案 answer = max { f1 [ i ] + f2[ i ] }

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define maxn 100000
 6 #define INF 2147483647/2-1
 7 using namespace std;
 8 inline int read() 
 9 {
10     int x=0;
11     bool f=1;
12     char c=getchar();
13     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
14     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
15     if(f) return x;
16     return 0-x;
17 }
18 int n,m,ans,f1[maxn+10],f2[maxn+10],head[maxn+10],cnt=0;
19 struct node
20 {
21     int u,v,w,nex;
22 }edge[2*maxn+10];
23 inline void add(int x,int y,int z)
24 {
25     cnt++;
26     edge[cnt].u=x;
27     edge[cnt].v=y;
28     edge[cnt].w=z;
29     edge[cnt].nex=head[x];
30     head[x]=cnt;
31 }
32 inline void dp(int x,int fa)
33 {
34     for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex)
35     {
36         int j=edge[i].v;
37         if(j==fa)continue;
38         dp(j,x);
39         if(f1[x]<f1[j]+edge[i].w)
40         {
41             f2[x]=f1[x];
42             f1[x]=f1[j]+edge[i].w;
43         }
44         else if(f2[x]<f1[j]+edge[i].w)
45         {
46             f2[x]=f1[j]+edge[i].w;
47         }
48         ans=max(ans,f1[x]+f2[x]);
49     }
50 }
51 int main()
52 {
53     memset(head,-1,sizeof(head));
54     n=read();m=read();
55     for(int i=1;i<=m;i++)
56     {
57         int x,y,z;
58         x=read();y=read();z=read();
59         add(x,y,z);
60         add(y,x,z);
61     }
62     dp(1,0);
63     printf("%d",ans);
64     return 0;
65 }
原文作者：forever_dreams 来源：CSDN

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）