[一本通 5.5 例 4」旅行问题

题目描述：

John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有 $n 车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。$

任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。

输入格式：

第一行是一个整数

接下来

输出共

TAK
NIE
TAK
NIE
TAK

n<=1e6,long long


思路：
设ai=pi-di，即此站到下一站花费(或增加)的油量
用sum记录前缀和，即从开始到现在总共花费（或增加）的油量
只要每n个联系区间内最小值is负数，那么就肯定无法周游一周
暴力的时复为O(n^2)
然而我们发现这是一个连续且序号单调递升的区间
很容易想到用单调队列维护一下
这样时复就是O(n)了
注意：
正着周游一圈可以，反着周游一圈也可以，需要在判断一次
上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(long long i=a;i<=b;i++)
#define N 2000500
using namespace std;
typedef long long ll;
deque<pair<ll,ll> > Q;
ll n,p[N],d[N],p1[N],d1[N],a[N],sum[N],ans[N];
ll work(ll x){
    if(x==n) return 1;
    return 2*n-x+1;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    rep(i,1,n){
        scanf("%lld%lld",&p[i],&d[i]);
        a[i+n]=a[i]=p[i]-d[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    rep(i,1+n,n+n) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    rep(i,1,2*n-1){
        while(!Q.empty() && Q.front().first+n<=i) Q.pop_front();
        while(!Q.empty() && Q.back().second>=sum[i]) Q.pop_back();
        Q.push_back(make_pair(i,sum[i]));
        if(i>=n){
            if(Q.front().second-sum[i-n]<0) ans[i-n+1]=0;
            else ans[i-n+1]=1;
        }
    }
    p1[1]=p[1]; d1[1]=d[n]; 
    a[1]=a[1+n]=p1[1]-d1[1];
    sum[1]=a[1];
    rep(i,2,n){
        p1[i]=p[n-i+2]; d1[i]=d[n-i+1];
        a[i]=a[i+n]=p1[i]-d1[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    rep(i,n+1,n*2) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    rep(i,1,2*n-1){
        while(!Q.empty() && Q.front().first+n<=i) Q.pop_front();
        while(!Q.empty() && Q.back().second>=sum[i]) Q.pop_back();
        Q.push_back(make_pair(i,sum[i]));
        if(i>=n) if(Q.front().second-sum[i-n]>=0) ans[work(i)]=1;
    }
    rep(i,1,n){
        if(ans[i]) puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
    return 0;
}