一个隐含层的平面数据分类
2020-07-21
欢迎来到第三周的编程作业。现在是构建第一个神经网络的时候了，它有一个隐藏层。您将看到此模型与使用逻辑回归实现的模型之间的巨大差异。
您将学习如何:
•实现一个只有一个隐藏层的2分类神经网络
•使用具有非线性激活函数的单元，如tanh
•计算交叉熵损失
•实现向前和向后传播
本文作业是在jupyter notebook上一步一步做的，带有一些过程中查找的资料等（出处已标明）并翻译成了中文，如有错误，欢迎指正！
1 - Packages（包）
让我们首先导入在此任务中需要的所有包。
•numpy是使用Python进行科学计算的基本包。
•sklearn为数据挖掘和数据分析提供了简单而高效的工具。
matplotlib是Python中用于绘制图形的库。
testcase提供了一些测试示例来评估函数的正确性
planar_utils提供了在这个赋值中使用的各种有用的函数
# Package imports import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from testCases import * import sklearn import sklearn.datasets import sklearn.linear_model from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets %matplotlib inline #这行代码是由于在jupyter上运行才要的 #可以将matplotlib的图表直接嵌入到Notebook之中，或者使用指定的界面库显示图表，它有一个参数指定matplotlib图表的显示方式。inline表示将图表嵌入到Notebook中
#有了%matplotlib inline 就可以省掉plt.show()了
np.random.seed(1) # set a seed so that the results are consistent
python中我们常会用到numpy.random.seed()函数。
其基本用法或作用网上很多人都写过：
seed( ) 用于指定随机数生成时所用算法开始的整数值，如果使用相同的seed( )值，则每次生成的随即数都相同
2 - Dataset（数据集）
First, let's get the dataset you will work on. The following code will load a "flower" 2-class dataset into variables X and Y.
首先，让我们获得要处理的数据集。下面的代码将把一个“flower”2分类 数据集加载到变量X和Y中。
X, Y = load_planar_dataset()
可以看到向量X是2X400就是2行400列，而Y是1X400就是1行400列
使用matplotlib可视化数据集。数据看起来像一朵“花”，有一些红色(标签y=0)和一些蓝色(y=1)点。您的目标是构建一个模型来匹配这些数据。
# Visualize the data: plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral);
（由于使用Jupyter Notebook在这周作业出现问题，运行不通过）问题如下：
参考了来自Miss思的吴恩达深度学习——第一课第三周课后编程作业Debug经历，链接：https://blog.csdn.net/weixin_43978140/article/details/85012675
以下转自：https://blog.csdn.net/weixin_43978140/article/details/85012675
1、数据可视化
#plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.scatter(X[0,:],X[1,:],c=np.squeeze(Y),*s=40,cmap=plt.cm.Spectral)
这里进行数据可视化的时候，纯用c=Y会出错，出错原因及解决方法如下：
在机器学习和深度学习中，通常算法的结果是可以表示向量的数组（即包含两对或以上的方括号形式[[]]），如果直接利用这个数组进行画图可能显示界面为空（见后面的示例）。
我们可以利用squeeze（）函数将表示向量的数组转换为秩为1的数组，这样利用matplotlib库函数画图时，就可以正常的显示结果了。
2、关于plot_decision_boundar函数
这里主要也是要注意里面的参数，Y的部分要变成np.squeeze(Y）
更改代码后：
# Visualize the data: plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c= np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral);
(plt.scatter( ) 函数的使用方法), 来自:春江明月
matplotlib.pyplot.scatter(x, y, s=None, c=None, marker=None, cmap=None, norm=None, vmin=None, vmax=None, alpha=None, linewidths=None, verts=None, edgecolors=None, *, data=None, **kwargs)
参数的解释： x，y：表示的是大小为(n,)的数组，也就是我们即将绘制散点图的数据点 s:是一个实数或者是一个数组大小为(n,)，这个是一个可选的参数。 c:表示的是颜色，也是一个可选项。默认是蓝色'b',表示的是标记的颜色，或者可以是一个表示颜色的字符，或者是一个长度为n的表示颜色的序列等等，感觉还没用到过现在不解释了。但是c不可以是一个单独的RGB数字，也不可以是一个RGBA的序列。可以是他们的2维数组（只有一行）。 marker:表示的是标记的样式，默认的是'o'。 cmap:Colormap实体或者是一个colormap的名字，cmap仅仅当c是一个浮点数数组的时候才使用。如果没有申明就是image.cmap norm:Normalize实体来将数据亮度转化到0-1之间，也是只有c是一个浮点数的数组的时候才使用。如果没有申明，就是默认为colors.Normalize。 vmin,vmax:实数，当norm存在的时候忽略。用来进行亮度数据的归一化。 alpha：实数，0-1之间。 linewidths:也就是标记点的长度。
python中 x[:,0]和x[:,1] 理解和实例解析，来自jobschu
这里X[0, :]为第一行的所有数，X[1, :]为第二行的所有数
你有:
一个包含你的特征(x1, x2)的数字数组(矩阵)X
一个包含标签(红色:0，蓝色:1)的数字数组(向量)Y。
首先让我们更好地了解我们的数据是什么样的。
练习:你有多少训练例子?另外，变量X和Y的形状是什么?
提示:如何得到一个numpy数组的形状?(帮助)
### START CODE HERE ### (≈ 3 lines of code) shape_X = X.shape shape_Y = Y.shape m = shape_X[1] # training set size ### END CODE HERE ### print ('The shape of X is: ' + str(shape_X)) print ('The shape of Y is: ' + str(shape_Y)) print ('I have m = %d training examples!' % (m))
这里m = shape_X[1] # training set size，1是代表横轴的方向，所以有400个训练样本
3 - Simple Logistic Regression（简单逻辑回归）
在建立一个完整的神经网络之前，让我们先看看逻辑回归在这个问题上的表现。您可以使用sklearn的内置函数来实现这一点。运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。
# Train the logistic regression classifier clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV(); clf.fit(X.T, Y.T);
注意上面的代码的Y也是需要转换为秩为1的数字：
# Train the logistic regression classifier clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV(); clf.fit(X.T, np.squeeze(Y).T);
看到还有一种：
# Train the logistic regression classifier clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV(); clf.fit(X.T, Y.T.ravel());#将多维数组降位一维
numpy中的ravel()、flatten()、squeeze()的用法与区别 - 草稿,来自：爱学习的大丁
fit()训练。调用fit(x,y)的方法来训练模型，其中x为数据的属性，y为所属类型。来自:静悟生慧，LogisticRegression回归算法 Sklearn 参数详解
sklearn逻辑回归(Logistic Regression,LR)类库使用小结，来自 ：sun_shengyun，原文出处：http://www.cnblogs.com/pinard/p/6035872.html，在原文的基础上做了一些修订
现在可以绘制这些模型的决策边界。运行下面的代码。
# Plot the decision boundary for logistic regression 绘制逻辑回归的决策边界
plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y)
plt.title("Logistic Regression")
# Print accuracy 打印精度
LR_predictions = clf.predict(X.T) #得到预测值Y_hat，标签
print ('Accuracy of logistic regression: %d ' % float((np.dot(Y,LR_predictions) + np.dot(1-Y,1-LR_predictions))/float(Y.size)*100) +
'% ' + "(percentage of correctly labelled datapoints)")
绘制逻辑回归的决策边界是不是就是红蓝的分解线呢？
float((np.dot(Y,LR_predictions) + np.dot(1-Y,1-LR_predictions))/float(Y.size)*100)
到这里代码有些看不懂，plot_decision_boundary，这是一个函数吗？从最上面导入的情况来看是从属于planar_utils这个文件的，这个文件写了4个函数，如下
1 import matplotlib.pyplot as plt 2 import numpy as np 3 import sklearn 4 import sklearn.datasets 5 import sklearn.linear_model 6 7 def plot_decision_boundary(model, X, y): 8 # Set min and max values and give it some padding 9 x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1 10 y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1 11 h = 0.01 12 # Generate a grid of points with distance h between them 13 xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h)) 14 # Predict the function value for the whole grid 15 Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) 16 Z = Z.reshape(xx.shape) 17 # Plot the contour and training examples 18 plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral) 19 plt.ylabel('x2') 20 plt.xlabel('x1') 21 plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral) 22 23 24 def sigmoid(x): 25 """ 26 Compute the sigmoid of x 27 28 Arguments: 29 x -- A scalar or numpy array of any size. 30 31 Return: 32 s -- sigmoid(x) 33 """ 34 s = 1/(1+np.exp(-x)) 35 return s 36 37 def load_planar_dataset(): 38 np.random.seed(1) 39 m = 400 # number of examples 40 N = int(m/2) # number of points per class 41 D = 2 # dimensionality 42 X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example 43 Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue) 44 a = 4 # maximum ray of the flower 45 46 for j in range(2): 47 ix = range(N*j,N*(j+1)) 48 t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta 49 r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius 50 X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)] 51 Y[ix] = j 52 53 X = X.T 54 Y = Y.T 55 56 return X, Y 57 58 def load_extra_datasets(): 59 N = 200 60 noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3) 61 noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2) 62 blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6) 63 gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None) 64 no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2) 65 66 return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure
解释：首先Y.size是400，因为Y是1X400的一个行向量，
可以看到逻辑回归分类准确率很低，无法正确分类。
解释:数据集不是线性可分的，所以logistic回归的效果不是很好。希望神经网络能做得更好。我们现在就来试试!
4 - Neural Network model
逻辑回归在“花数据集”上效果不佳。你要训练一个只有一个隐含层的神经网络。
Here is our model:
数学上的：
对于一个样本的xi：
根据对所有例子的预测，您还可以计算代价J如下:
提醒:构建神经网络的一般方法是:
1. 定义神经网络结构(输入单元，隐藏单元，等等)。
2. 初始化模型的参数
3.循环:
实现正向传播
计算损失
实现反向传播，以获得梯度
更新参数(梯度下降)
您经常构建辅助函数来计算步骤1-3，然后将它们合并到一个称为nn_model()的函数中。一旦构建了nn_model()并学习了正确的参数，就可以对新数据进行预测。
4.1 -定义神经网络结构
练习:定义三个变量:
- n_x:输入层的大小
- n_h:隐藏层的大小(设置为4)
- n_y:输出层的大小
提示:使用X和Y的形状来查找n_x和n_y。同时，将隐藏层的大小硬编码为4。
# GRADED FUNCTION: layer_sizes def layer_sizes(X, Y): """ Arguments: X -- input dataset of shape (input size, number of examples) Y -- labels of shape (output size, number of examples) Returns: n_x -- the size of the input layer n_h -- the size of the hidden layer n_y -- the size of the output layer """ ### START CODE HERE ### (≈ 3 lines of code) n_x = X.shape[0] # size of input layer X是2X400，2是不是就是2个特征，红和蓝其中为1 n_h = 4 n_y = Y.shape[0] # size of output layer Y是1X400 ### END CODE HERE ### return (n_x, n_h, n_y)
X_assess, Y_assess = layer_sizes_test_case() (n_x, n_h, n_y) = layer_sizes(X_assess, Y_assess) print("The size of the input layer is: n_x = " + str(n_x)) print("The size of the hidden layer is: n_h = " + str(n_h)) print("The size of the output layer is: n_y = " + str(n_y))
结果：
The size of the input layer is: n_x = 5 The size of the hidden layer is: n_h = 4 The size of the output layer is: n_y = 2
预期输出(这不是您将用于网络的大小，它们只是用于评估您刚刚编写的函数)。
4.2 - Initialize the model's parameters（初始化模型的参数）
练习:实现函数initialize_parameters()。
说明：
•确保参数大小正确。如有需要，请参考上面的神经网络图。
•您将用随机值初始化权重矩阵。
◾使用:np.random.randn (a, b) * 0.01随机初始化一个矩阵的形状(a, b)。
•将偏差向量初始化为零。
◾使用:np.zeros ((a, b))来初始化一个矩阵的形状与0 (a, b)。
# GRADED FUNCTION: initialize_parameters def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y): """ Argument: n_x -- size of the input layer n_h -- size of the hidden layer n_y -- size of the output layer Returns: params -- python dictionary containing your parameters: W1 -- weight matrix of shape (n_h, n_x) b1 -- bias vector of shape (n_h, 1) W2 -- weight matrix of shape (n_y, n_h) b2 -- bias vector of shape (n_y, 1) """ np.random.seed(2) # we set up a seed so that your output matches ours although the initialization is random. ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01 b1 = np.zeros((n_h, 1)) W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01 b2 = np.zeros((n_y, 1)) ### END CODE HERE ### assert (W1.shape == (n_h, n_x)) assert (b1.shape == (n_h, 1)) assert (W2.shape == (n_y, n_h)) assert (b2.shape == (n_y, 1)) parameters = {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2} return parameters
n_x, n_h, n_y = initialize_parameters_test_case() parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y) print("W1 = " + str(parameters["W1"])) print("b1 = " + str(parameters["b1"])) print("W2 = " + str(parameters["W2"])) print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
4.3 - The Loop（循环）
Question: Implement forward_propagation().（问题:实现forward_propagation ()。）
说明：
•看看上面的分类器的数学表示。
•可以使用函数sigmoid()。它是内置(导入)在笔记本电脑。
•可以使用函数np.tanh()。它是numpy库的一部分。
•你必须执行的步骤是:
1、通过使用parameters[".."]，从字典"parameters" (是initialize_parameters()的输出)中检索每个参数。
2、实现向前传播。计算
(你对训练集中所有例子的所有预测的向量)。
•反向传播所需的值存储在“缓存”中。缓存将作为反向传播函数的输入。
向前传播：
# GRADED FUNCTION: forward_propagation 先前传播 def forward_propagation(X, parameters): """ Argument: X -- input data of size (n_x, m) parameters -- python dictionary containing your parameters (output of initialization function) #parameters——包含参数的python字典(初始化函数的输出) Returns: A2 -- The sigmoid output of the second activation cache -- a dictionary containing "Z1", "A1", "Z2" and "A2" """ # Retrieve each parameter from the dictionary "parameters" Retrieve恢复、检索、重新得到 ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) W1 = parameters["W1"] b1 = parameters["b1"] W2 = parameters["W2"] b2 = parameters["b2"] ### END CODE HERE ### # Implement Forward Propagation to calculate A2 (probabilities) ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) Z1 = np.dot(W1, X) + b1 A1 = np.tanh(Z1) Z2 = np.dot(W2, A1) + b2 A2 = sigmoid(Z2) ### END CODE HERE ### assert(A2.shape == (1, X.shape[1])) cache = {"Z1": Z1, "A1": A1, "Z2": Z2, "A2": A2} return A2, cache
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case() A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters) # Note: we use the mean here just to make sure that your output matches ours. 注意:我们在这里使用平均值只是为了确保您的输出与我们的匹配。 print(np.mean(cache['Z1']) ,np.mean(cache['A1']),np.mean(cache['Z2']),np.mean(cache['A2']))
现在你已经算出了A【2】(在Python中是变量“A2”)，其中对于每个样本都包含了一个a【2】（i），你可以计算成本函数如下:
练习:实现compute_cost()来计算代价J的值
说明：•有很多方法可以实现交叉熵损失。为了帮助你，我们告诉你我们将如何实施：
logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
cost = - np.sum(logprobs) # no need to use a for loop!
(you can use either np.multiply() and then np.sum() or directly np.dot()).
# GRADED FUNCTION: compute_cost def compute_cost(A2, Y, parameters): """ Computes the cross-entropy cost given in equation (13) Arguments: A2 -- The sigmoid output of the second activation, of shape (1, number of examples) Y -- "true" labels vector of shape (1, number of examples) parameters -- python dictionary containing your parameters W1, b1, W2 and b2 Returns: cost -- cross-entropy cost given equation (13) """ m = Y.shape[1] # number of example # Compute the cross-entropy cost ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code) logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) cost = - np.sum(logprobs + (1-Y) * np.log(1 - A2)) / m ### END CODE HERE ### cost = np.squeeze(cost) # makes sure cost is the dimension we expect. # E.g., turns [[17]] into 17 assert(isinstance(cost, float)) return cost
A2, Y_assess, parameters = compute_cost_test_case() print("cost = " + str(compute_cost(A2, Y_assess, parameters)))
使用前向传播期间计算的缓存，现在可以实现后向传播。
问题:实现函数backward_propagation()。
说明:反向传播通常是深度学习中最难的部分。为了帮助你们，这里有一张关于反向传播的幻灯片。您需要使用这张幻灯片右边的六个方程，因为您正在构建一个向量化的实现。
提示：
# GRADED FUNCTION: backward_propagation def backward_propagation(parameters, cache, X, Y): """ Implement the backward propagation using the instructions above. Arguments: parameters -- python dictionary containing our parameters cache -- a dictionary containing "Z1", "A1", "Z2" and "A2". X -- input data of shape (2, number of examples) Y -- "true" labels vector of shape (1, number of examples) Returns: grads -- python dictionary containing your gradients with respect to different parameters """ m = X.shape[1] # First, retrieve W1 and W2 from the dictionary "parameters". ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code) W1 = parameters["W1"] W2 = parameters["W2"] ### END CODE HERE ### # Retrieve also A1 and A2 from dictionary "cache". ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code) A1 = cache["A1"] A2 = cache["A2"] ### END CODE HERE ### # Backward propagation: calculate dW1, db1, dW2, db2. ### START CODE HERE ### (≈ 6 lines of code, corresponding to 6 equations on slide above) dZ2 = A2 - Y dW2 = np.dot(dZ2, A1.T) / m db2 = np.sum(dZ2, axis = 1, keepdims = True) / m dZ1 = np.multiply(W2.T * dZ2, (1 - np.power(A1, 2))) dW1 = np.dot(dZ1, X.T) / m db1 = np.sum(dZ1, axis = 1, keepdims = True) / m ### END CODE HERE ### grads = {"dW1": dW1, "db1": db1, "dW2": dW2, "db2": db2} return grads
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case() grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess) print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"])) print ("db1 = "+ str(grads["db1"])) print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"])) print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))
问题:实现更新规则。用梯度下降法。为了更新(W1、b1、W2、b2)，必须使用(dW1、db1、dW2、db2)。
一般梯度下降规则:
式中，α为学习率，θ代表参数。
说明:学习率好的梯度下降算法(收敛)和坏的学习率(发散)。图片由亚当·哈雷提供。
# GRADED FUNCTION: update_parameters def update_parameters(parameters, grads, learning_rate = 1.2): """ Updates parameters using the gradient descent update rule given above Arguments: parameters -- python dictionary containing your parameters grads -- python dictionary containing your gradients Returns: parameters -- python dictionary containing your updated parameters """ # Retrieve each parameter from the dictionary "parameters" ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) W1 = parameters["W1"] b1 = parameters["b1"] W2 = parameters["W2"] b2 = parameters["b2"] ### END CODE HERE ### # Retrieve each gradient from the dictionary "grads" ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) dW1 = grads["dW1"] db1 = grads["db1"] dW2 = grads["dW2"] db2 = grads["db2"] ## END CODE HERE ### # Update rule for each parameter ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) W1 -= learning_rate * dW1 b1 -= learning_rate * db1 W2 -= learning_rate * dW2 b2 -= learning_rate * db2 ### END CODE HERE ### parameters = {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2} return parameters
parameters, grads = update_parameters_test_case() parameters = update_parameters(parameters, grads) print("W1 = " + str(parameters["W1"])) print("b1 = " + str(parameters["b1"])) print("W2 = " + str(parameters["W2"])) print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
结果：
4.4 - Integrate parts 4.1, 4.2 and 4.3 in nn_model() （4.4 -整合nn_model()中的4.1、4.2、4.3部分）
问题:在nn_model()构建你的神经网络模型。
说明:神经网络模型必须按照正确的顺序使用前面的函数。
1 # GRADED FUNCTION: nn_model 2 3 def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations = 10000, print_cost=False): 4 """ 5 Arguments: 6 X -- dataset of shape (2, number of examples) 7 Y -- labels of shape (1, number of examples) 8 n_h -- size of the hidden layer 9 num_iterations -- Number of iterations in gradient descent loop 10 print_cost -- if True, print the cost every 1000 iterations 11 12 Returns: 13 parameters -- parameters learnt by the model. They can then be used to predict. 14 """ 15 16 np.random.seed(3) 17 n_x = layer_sizes(X, Y)[0] 18 n_y = layer_sizes(X, Y)[2] 19 20 # Initialize parameters, then retrieve W1, b1, W2, b2. Inputs: "n_x, n_h, n_y". Outputs = "W1, b1, W2, b2, parameters". 21 ### START CODE HERE ### (≈ 5 lines of code) 22 parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y) 23 W1 = parameters["W1"] 24 b1 = parameters["b1"] 25 W2 = parameters["W2"] 26 b2 = parameters["b2"] 27 ### END CODE HERE ### 28 29 # Loop (gradient descent) 30 31 for i in range(0, num_iterations): 32 33 ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code) 34 # Forward propagation. Inputs: "X, parameters". Outputs: "A2, cache". 35 A2, cache = forward_propagation(X, parameters) 36 37 # Cost function. Inputs: "A2, Y, parameters". Outputs: "cost". 38 cost = compute_cost(A2, Y, parameters) 39 40 # Backpropagation. Inputs: "parameters, cache, X, Y". Outputs: "grads". 41 grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y) 42 43 # Gradient descent parameter update. Inputs: "parameters, grads". Outputs: "parameters". 44 parameters = update_parameters(parameters, grads) 45 46 ### END CODE HERE ### 47 48 # Print the cost every 1000 iterations 49 if print_cost and i % 1000 == 0: 50 print ("Cost after iteration %i: %f" %(i, cost)) 51 52 53 54 return parameters
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case() parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False) print("W1 = " + str(parameters["W1"])) print("b1 = " + str(parameters["b1"])) print("W2 = " + str(parameters["W2"])) print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
结果：
4.5 Predictions
问题:通过构建predict()来使用您的模型进行预测。使用正向传播来预测结果。
提示：
例如，如果您想根据阈值将矩阵X的项设置为0和1，您可以这样做:X_new = (X >阈值)
# GRADED FUNCTION: predict def predict(parameters, X): """ Using the learned parameters, predicts a class for each example in X Arguments: parameters -- python dictionary containing your parameters X -- input data of size (n_x, m) Returns predictions -- vector of predictions of our model (red: 0 / blue: 1) """ # Computes probabilities using forward propagation, and classifies to 0/1 using 0.5 as the threshold. ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code) A2, cache = forward_propagation(X, parameters) #A2就是y hat predictions = np.round(A2) #round() 方法返回浮点数x的四舍五入值。 ### END CODE HERE ### return predictions
parameters, X_assess = predict_test_case() predictions = predict(parameters, X_assess) print("predictions mean = " + str(np.mean(predictions)))
结果：
现在是时候运行模型，看看它在平面数据集上的表现如何。运行下面的代码，用一个隐藏层来测试您的模型，nh隐藏的单位。
# Build a model with a n_h-dimensional hidden layer parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations = 10000, print_cost=True) #这里n_h = 4 是隐藏层的神经元个数哦 # Plot the decision boundary plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y) plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
结果：
# Print accuracy predictions = predict(parameters, X) print ('Accuracy: %d' % float((np.dot(Y,predictions.T) + np.dot(1-Y,1-predictions.T))/float(Y.size)*100) + '%')
结果：
与逻辑回归相比，它的准确性真的很高。模特学会了花的叶子图案! 与逻辑回归不同，神经网络能够学习甚至高度非线性的决策边界。
现在，让我们尝试几种隐藏图层大小。
4.6 - Tuning hidden layer size (optional/ungraded exercise) （4.6 -调整隐藏层大小(可选/未分级练习)）
运行以下代码。可能需要1-2分钟。您将观察不同隐藏层大小的模型的不同行为。
# This may take about 2 minutes to run plt.figure(figsize=(16, 32)) hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 10, 20] for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes): plt.subplot(5, 2, i+1) plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h) parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations = 5000) plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y) predictions = predict(parameters, X) accuracy = float((np.dot(Y,predictions.T) + np.dot(1-Y,1-predictions.T))/float(Y.size)*100) print ("Accuracy for {} hidden units: {} %".format(n_h, accuracy))
结果：
解释：
•较大的模型(隐藏单元更多)能够更好地拟合训练集，直到最终最大的模型对数据进行过拟合。
•最好的隐藏层大小似乎是在n_h = 5左右。实际上，这里的值似乎很适合数据，而不会引起明显的过拟合。
•稍后您还将学习正则化，它可以让您使用非常大的模型(如n_h = 50)而不会过度拟合。
可选的问题：
注意:记得提交作业，但点击右上角的蓝色“提交作业”按钮。
一些可选的/未评分的问题，你可以探索，如果你愿意:
•将tanh激活改为sigmoid激活或ReLU激活会发生什么?
•玩学习率。会发生什么呢?
•如果我们改变数据集会怎么样?(参见下面的第5部分!)
**你已经学会:** -建立一个完整的带有隐含层的神经网络-充分利用非线性单元-实现前向传播和后向传播，训练一个神经网络-看看改变隐含层大小的影响，包括过拟合。
干得漂亮！！！
5) Performance on other datasets （5)其他数据集的性能）
如果需要，可以为以下每个数据集重新运行整个笔记本(减去数据集部分)。
# Datasets noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure = load_extra_datasets() datasets = {"noisy_circles": noisy_circles, "noisy_moons": noisy_moons, "blobs": blobs, "gaussian_quantiles": gaussian_quantiles} ### START CODE HERE ### (choose your dataset) dataset = "gaussian_quantiles" ### END CODE HERE ### X, Y = datasets[dataset] X, Y = X.T, Y.reshape(1, Y.shape[0]) # make blobs binary if dataset == "blobs": Y = Y%2 # Visualize the data plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c= np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral);
结果：
祝贺你完成了这个编程任务!
Reference: