Python 递归函数

Python--递归函数
一. 描述
　　1.编程语言中, 函数Func(Type a,......)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数.         
　　2.在数学上，关于递归函数的定义如下: 对于某一函数f(x), 其定义域是集合A, 那么若对于A集合中的某一个值x0，
　　其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数.
　　3.递归的定义:一种计算过程, 如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果, 称为递归的.
　　用递归过程定义的函数, 称为递归函数, 例如连加,连乘及阶乘等. 凡是递归的函数, 是可计算的, 即能行的.

二. 实例说明
1. 例1:
计算阶乘  n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, 用函数fact(n)表示, 可以看出:
fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n,
所以, fact(n)可以表示为n * fact(n-1), 只有n = 1时需要特殊处理.
于是, fact(n)用递归的方式写出来就是:

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)
print(fact(5))      # 输出结果: 120
print(fact(1))      # 输出结果: 1

上面就是一个递归函数.

如果我们计算fact(5), 可以根据函数定义看到计算过程如下:
==> fact(5)
==> 5 * fact(4)
==> 5 * (4 * fact(3))
==> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
==> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
==> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
==> 5 * (4 * (3 * 2))
==> 5 * (4 * 6)
==> 5 * 24
==> 120

递归函数的优点是定义简单, 逻辑清晰. 理论上, 所有的递归函数都可以写成循环的方式, 但循环的逻辑不如递归清晰.
使用递归函数需要注意防止栈溢出. 在计算机中, 函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,
栈就会加一层栈帧, 每当函数返回, 栈就会减少一层栈帧. 由于栈的大小不是无限的, 所以, 递归调用的次数过多, 会导致
栈溢出. 当尝试调用fact(1000)时, 程序会报错.

总结来说,使用递归函数的优点是逻辑简单清晰, 缺点是过深的调用会导致栈溢出(即比较占用内存空间).


2. 例2:  用递归函数来实现对树形结构的遍历是一种很好的方法!
以下实例为遍历某文件夹内的所有文件和文件夹:

import os       # 引入os模块
def func(file_path, ceng):
    # 获取到路径下的所有文件
    lst = os.listdir(file_path)     # 得到文件夹里的所有文件和文件夹
    for file in lst:    # 遍历文件夹
        full_path = os.psth.join(file_path, file)        # 获取到文件的全路径
        if os.path.isdir(full_path):    # 判断这个路径是否是一个文件夹
            print("\t" * ceng, file)
            func(full_path, ceng + 1)
        else:
            print("\t" * ceng, file)
    else:
        return
func("D:\Program Files\\feiq\Recv Files", 0)　　# 具体文件路径可以根据自己的实际情况进行修改

总的来说, 递归函数的实质就是自己调用自己. 在下一次对自己的调用之前, 函数把参数值根据某种对应法则进行了改变, 从而将改变后的结果作为下一次调用的参数. 以上面的例子来说, 函数func的形参从(file_path, ceng)变成了(full_path, ceng + 1). 所以, 我们在使用递归函数时, 一定要明确, 什么是不变的(函数本身), 什么是变的(参数).