数据结构排序算法之堆排序

关于堆排序的相关知识非常复杂，不懂得可以参考任意一本数据结构教程，本博客只对堆排序框架及代码进行讲解。

堆排序分三个大的步骤：建初堆，堆调整，堆排序(其中最核心的是堆调整)
1建初堆：从数组中的最后一个非叶子节点开始，从下而上倒推(重复调用堆调整函数)
2堆调整：堆调整的前提是已建好了一个堆，但是因为输出，导致需要重新调整堆，首先获得根节点的子节点中的较大的一个节点，然后将其与根节点进行比较看是否需要调整

如果不需要则可以直接结束此次的堆调整函数，因为堆调整的前提是已建好了一个堆，但是因为交换堆顶元素与堆尾元素，导致需要重新调整堆，因此如果某个节点不需要调整，则其子孙节点都不需要调整。

注意：贱初堆是自底向上的过程，而堆调整是自顶向下的过程。

3堆排序：从数组中所有元素开始，将堆顶元素与堆尾元素交换，然后数组的元素个数减一，然后继续调用堆调整函数。

基于以上框架，堆排序的代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void sift(int a[],int root,int len)//堆调整函数
{
	int child=2*root;
	while(child<=len)//注意该函数的参数是从root到len，所以此处必须写=
	{
		if(child<len&&a[child]<a[child+1])//注意此处必须是child<len，之所以不取=因为child=child+1会溢出
		{
			child=child+1;    //得到当前根节点的子节点中值较大的节点
		}
		if(a[root]<a[child])
		{
			swap(a[root],a[child]);
			root=child;
			child=2*root;
		}
		else
		{
			break;//这个地方之所以可以直接break是因为堆调整函数的前提它本身就是堆，只不过交换了之后得重新调整，所以如果当前结点不满足，则它的子孙结点一定都不满足。
		}
	}
}
void cre_heap(int a[],int n)
{
	for(int i=n/2;i>=1;i--)//从最后一个非叶子结点开始，自底向上倒推，之所以是从非叶子结点开始。是因为该函数是将当前结点与其子结点比较大小，而叶子结点无子结点
	{
		
		sift(a,i,n);//调整堆函数的参数为，array_name,root,len.
	}
}
void heap_sort(int a[],int n)
{
	cre_heap(a,n);//堆排序的第一步，建初堆
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		swap(a[1],a[i]);
		sift(a,1,i-1);
	}
}
void main()
{
	int a[10]={0,4,2,1,3,7,6,5,9,8};
	heap_sort(a,9);
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		cout<<a[i]<<' ';
	}
	cout<<endl;
}

程序运行结果如下：