二值形态学腐蚀

把结构元素B平移a后得到B_a，若B_a包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。

用公式表示为：E(X)={a| B_aX}=X B，如图1所示。

图1 腐蚀的示意图

图1中X是被处理的对象，B是结构元素。不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，B_a 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。

值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集B^v=B，所以X被B腐蚀的结果和X被 B^v腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看图2，就会发现X被B腐蚀的结果和X被 B^v腐蚀的结果不同。

图2 结构元素非对称时，腐蚀的结果不同

图1和图2都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。

在图3中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

图3 腐蚀运算

下面是腐蚀运算的C++代码

/*
 * my_erode.cpp
 * 对二值图像进行腐蚀
 *  Created on: 2011-10-8
 *      Author: LiChanghai
 */
// 假定背景为黑色---0，目标为白色---255
// 结构元素---m×n的矩形，m,n为奇数
// 结构元素的中心作为原点
#include <string.h>
#define M 3
#define N 3
#define M1  (M-1)/2
#define N1  (N-1)/2
bool my_erode(unsigned char *pImage, int width, int height, int biBitCount)
{
    //定义相关变量
    int i, j, i2, j2;
    bool mark=0;
    //定义结构元素
    unsigned char element[M][N];
    memset(element,255,sizeof(element));

    //定义变量，计算图像每行像素所占的字节数（必须是4的倍数）
    int lineByte=(width * biBitCount/8+3)/4*4;

    //申请新的位图数据存储空间, 并拷贝原图像
    unsigned char *pImage2;
    pImage2=new unsigned char[lineByte*height];
    memcpy(pImage2, pImage, lineByte*height);

    //现在对pImage2进行判断，对pImage进行处理
    //为防止访问越界，最外面的一圈像素不作处理
    for(i=M1; i<height-M+1; i++)
        for(j=N1; j<width-N+1; j++)
        {
            if(*(pImage2+i*lineByte+j)==255) //只对目标像素处理
            {
                mark=0;
                for(i2=-M1; i2<M1+1; i2++)
                    for(j2=-N1; j2<N1+1; j2++)
                        if(*(pImage2+(i+i2)*lineByte+(j+j2)) != element[i2+M1][j2+N1])
                            mark=1; //如果结构元素有一个点不在目标区域内，则标记
                //如果该目标像素被标记，则将该像素腐蚀掉
                if(mark==1)
                    *(pImage+i*lineByte+j)=0;
            }
        }
    return 1;
}

该程序在Eclipse上调试通过，结果正确。