368. Largest Divisible Subset

问题：

给定一组数，求其中最大子set，使得set中其中任意两元素之间：

a%b=0 or b%a=0

Example 1:
Input: nums = [1,2,3]
Output: [1,2]
Explanation: [1,3] is also accepted.

Example 2:
Input: nums = [1,2,4,8]
Output: [1,2,4,8]
 

Constraints:
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 2 * 10^9
All the integers in nums are unique.

　　

解法：DP

• 状态：dp[i]
  • i：第0～i个元素中，包含nums[i]，能构成最大的满足题意的子set的元素个数。
• 选择：MAX {（j:0~i）
  • 如果，nums[i]%nums[j]==0
    • dp[j]+1
  • 否则，skip
  • }
• base：
  • dp[i]=1

⚠️ 注意：我们将nums排序后，有一个规律。k<j<i

后面的数nums[i]，如果能够被前面的某个数nums[j]整除  ->nums[i]%nums[j]==0

那么在nums[j]上，j之前所有能整除nums[j]的数nums[k]  ->nums[j]%nums[k]==0

都能整除nums[i]->nums[i]%k==0  ->nums[i]%nums[k]==0

所求子set的元素最大个数，则是，dp[i]中求最大值。max_idx=i（dp[i]最大）

而，题意要求这个set具体是什么。

我们需要同时记录 i 前面的 j，依次推导出整个set元素。

pre_idx[i]=j

pre_idx[j]=k ......

代码参考：

class Solution {
public:
    //dp[i]:include nums[i]: the set which every pair can %=0
    //
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> dp(n,1);
        vector<int> pre_idx(n,-1);
        int max_idx = 0;
        for(int i=1; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<i; j++) {
                if(nums[i]%nums[j]==0 && dp[i]<dp[j]+1) {
                    dp[i] = dp[j]+1;
                    pre_idx[i] = j;
                }
            }
            if(dp[i]>dp[max_idx]) {
                max_idx=i;
            }
        }
        for(int i=max_idx; i>=0; i=pre_idx[i]) {
            res.push_back(nums[i]);
        }
        return res;
    }
};