382. Linked List Random Node

问题：

给定一个链表，求随机抽取一个元素。

使得每个元素被取出的概率相同。

Example 1:
Input
["Solution", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom"]
[[[1, 2, 3]], [], [], [], [], []]
Output
[null, 1, 3, 2, 2, 3]

Explanation
Solution solution = new Solution([1, 2, 3]);
solution.getRandom(); // return 1
solution.getRandom(); // return 3
solution.getRandom(); // return 2
solution.getRandom(); // return 2
solution.getRandom(); // return 3
// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.
 

Constraints:
The number of nodes in the linked list will be in the range [1, 10^4].
-10^4 <= Node.val <= 10^4
At most 10^4 calls will be made to getRandom.

　　

解法：math，概率，priority_queue

解法一：math，概率

从给定的链表中，取出一个数：

• 那么我们遍历这个链表的所有元素，
• 进行随机选取：
  • 当遍历到第i个数，若满足一定条件，我们将这个数取出作为结果。
    • 这个条件是：
    • 实现：从[0~i)中取随机数，若该随机数==0，则取出当前数。这个概率== 1/i
  • 不取出这个数作为结果（替换掉之前的结果）的概率==1-1/i

那么对于某个数 i，我们遍历完所有数，将其取得的概率即为：

• （我们只可能从遍历到 第 i 个数 开始）
• 当前取得这个数 i 作为结果，然后遍历其他数时，不再选取其他数来替代当前结果。
  • 1/i * (1-1/(i+1)) * (1-1/(i+2)) *...* (1-1/n)
  • = 1/i * (i/(i+1)) * ((i+1)/(i+2)) *...* ((n-1)/n)
  • = 1/n

满足题意：概率相同都为1/n

代码参考：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* h;
    /** @param head The linked list's head.
        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    Solution(ListNode* head) {
        h=head;
    }
    
    /** Returns a random node's value. */
    int getRandom() {
        ListNode* p = h;
        int res=p->val;
        int i=0;
        //cout<<res<<endl;
        while(p) {
            i++;
            //cout<<","<<i;
            int rd = rand() % i;
            //cout<<rd<<endl;
            if(rd==0) res = p->val;
            //chosen probability=1/i;
            //not chosen probability=1-1/i;
            p=p->next;
        }
        // the probablity that k is chosen :
        // from i==k to i==n, that k can be chosen.
        // 1/k * (1-1/(k+1)) * (1-1/(k+2)) *...* (1-1/n)
        //=1/k * (k/(k+1)) * ((k+1)/(k+2)) *...* ((n-1)/n)
        //=1/n
        return res;
    }
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution* obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj->getRandom();
 */

解法二：priority_queue

每次抽取一个数时：

遍历所有的数，对每个数分配随机数，

并将这个随机数作为权值，加入优先队列，

遍历完毕后，出队一个元素（权值最大or最小），则为随机选取的数。

代码参考：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
typedef pair<int, int> pii;
class Solution {
public:
    ListNode* h;
    /** @param head The linked list's head.
        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    Solution(ListNode* head) {
        h=head;
    }
    
    /** Returns a random node's value. */
    int getRandom() {
        ListNode* p = h;
        priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> q;
        while(p) {
            int rd = rand();
            q.push({rd, p->val});
            p=p->next;
        }
        return q.top().second;
    }
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution* obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj->getRandom();
 */