1718. Construct the Lexicographically Largest Valid Sequence

问题：

给定一个数字n

则有一个1，从2～n各个数字两个。

进行排序，使得除了1之外任意两个相同数字直接的距离=数字自己。

得到一个字母序最大的解。

Example 1:
Input: n = 3
Output: [3,1,2,3,2]
Explanation: [2,3,2,1,3] is also a valid sequence, but [3,1,2,3,2] is the lexicographically largest valid sequence.

Example 2:
Input: n = 5
Output: [5,3,1,4,3,5,2,4,2]
 
Constraints:
1 <= n <= 20

　　

解法：Backtracking（回溯算法）

• 状态：到目前为止，当前位置pos之前所得到选择的结果path
• 选择：所有可用数字（用过两次的除外）
• 递归退出条件：pos==path.size

⚠️  注意：单纯一个位置一个位置进行填入数字，会超时TLE

因此，

♻️ 优化：每次填入一个数字的同时，填入该数字的下一个位置pos+i。

⚠️ 注意：能填入的条件：pos+i<path.size 且，该位置没有被填入数字

否则，continue，进行下一个数字的选择。（⚠️ 注意：不是直接return，for进行下一个数字的选择）

由于同时填入pos+i位置的数字，因此，在进行该pos位置的选择之前，若该位置已经被填充，则进行下一个位置递归 pos+1

代码参考：

class Solution {
public:
//    int count = 0;
//    void print_intend() {
//        for(int i=0; i<count; i++) {
//            printf("  ");
//        }
//    }
//    void printV(vector<int>& v) {
//        printf("{");
//        for(auto i:v) {
//            printf("%d,",i);
//        }
//        printf("}
");
//    }
    void backtrack(vector<int>& res, vector<int>& path, int pos, vector<bool>& used) {
        if(pos == path.size()) {
            res = path;
//            print_intend();
//            printf("res=");printV(res);
//            print_intend();
//            printf("path=");printV(path);
            return;
        }
        if(path[pos]!=0) backtrack(res, path, pos+1, used);
        else {
            for(int i=used.size()-1; i>0; i--) {
                if(!used[i]){
 //               print_intend();
 //               printf("pos+i=%d,path.size()=%d,",pos+i,path.size());
 //               if(pos+i<path.size())printf("path[pos+i]=%d
",path[pos+i]);
                    if(i!=1 && ((pos+i) >= path.size() || path[pos+i]!=0)) continue;
                    if(i!=1 && path[pos+i]==0) path[pos+i] = i;
                    used[i] = true;
                    path[pos] = i;
 //                   count++;
                //print_intend();
                //printf("used=");printV(used);
               // print_intend();
               // printf("pos=%d, path=",pos);printV(path);
                    backtrack(res, path, pos+1, used);
  //                  count--;
                    path[pos] = 0;
                    if(i!=1) path[pos+i] = 0;
                    used[i] = false;
                    if(!res.empty()) return;
                }
            }
        }
        
           // print_intend();
           // printf("Try end all.
");
        return;
    }
    vector<int> constructDistancedSequence(int n) {
        vector<bool> used(n+1, false);
        vector<int> res;
        vector<int> path(2*n-1, 0);
        backtrack(res, path, 0, used);
        return res;
    }
};