【二叉搜索树BST】98. Validate Binary Search Tree

问题：

判断一颗二叉树是否为二叉搜索树。

解法：Binary Tree（二叉树）

首先，了解 二叉搜索树BST的定义：

A binary search tree is a rooted binary tree whose internal nodes each store a key greater than all the keys in the node's left subtree and less than those in its right subtree.

-> left < root < right

e.g. 下图中，2 < 5 < 6

求给定函数  bool isValidBST(TreeNode* root)

而本题目中，例如节点4，不能只判断4只要>2就好，同时4还得<5，这就不止一个变量（当前节点root）能完全覆盖。

每次递归中由3个随递归调用变化的变量：

当前节点root，当前节点的最小值min（开区间，不取到），当前节点的最大值max（开区间，不取到）。

因此，我们追加辅助递归函数，bool isValidBSThelp(TreeNode* root, TreeNode* min, TreeNode* max)

• DEF
  • 判断：当前节点root是否有 [ min < root < max ]，即 (min, max)
    • 若没有，即 [ min >= root or root >= max ]，则返回false。
    • 否则，本层root没问题，继续递归判断 root->left 和 root->right。这时判断范围：
      • root->left： (min, root)
      • root->right： (root, max)
• STAT
  • 当前节点 root
  • 开区间最小值 min
  • 开区间最大值 max
• OPT
  • 得到递归结果left和right后，返回
    • left && right
• BASE
  • root==null，return true
  • min!=null，if [min >= root] return false
  • max!=null, if [root >= max] return false

代码参考：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //DEF:
    //   to find if: [min < root < max]
    // if [min>=root or root>=max] then return false
    // else this level is good, then check the next level recursionly:
    //      to find if [min < root->left < root] && [root < root->right < max]
    //STAT: root, min, max
    //OPT: after got the result as left, right.
    //     return left && right
    //BASE:
    //    root==null, return true
    //    min!=null->if [min>=root], return false
    //    max!=null->if [root>=max], return false
    bool isValidBSThelp(TreeNode* root, TreeNode* min, TreeNode* max) {
        if(!root) return true;
        if(min && min->val >= root->val) return false;
        if(max && max->val <= root->val) return false;
        
        return isValidBSThelp(root->left, min, root) &&
            isValidBSThelp(root->right, root, max);
    }
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return isValidBSThelp(root, nullptr, nullptr);
    }
};