1395. Count Number of Teams

问题：

给定一组带有评分rating的士兵序列。

求从中挑出3个士兵 i, j, k （i<j<k）为一个小组，使得第 i, j, k 名士兵的 rating递增or递减。

这样的小组有多少个。

Example 1:
Input: rating = [2,5,3,4,1]
Output: 3
Explanation: We can form three teams given the conditions. (2,3,4), (5,4,1), (5,3,1). 

Example 2:
Input: rating = [2,1,3]
Output: 0
Explanation: We can't form any team given the conditions.

Example 3:
Input: rating = [1,2,3,4]
Output: 4
 
Constraints:
n == rating.length
1 <= n <= 200
1 <= rating[i] <= 10^5

　　

解法：

由于是3元组，

那么我们以中间元素 j 为参照系，

分别 在 j 的左边（i<j） 找 i，在 j 的右边（j<k） 找 k

1. 递增的情况：

找到 i 满足 rating[i]<rating[j]：有x1种情况
找到 k 满足 rating[j]<rating[k]：有y1种情况

则满足题意的三元组有 x1*y1 种情况。

2. 递减的情况：

找到 i 满足 rating[i]>rating[j]：有x2种情况
找到 k 满足 rating[j>rating[k]：有y2种情况

则满足题意的三元组有 x2*y2 种情况。

对此时的 j 来说，一共有 x1*y1+x2*y2 种情况。

代码实现上，

我们遍历 j 从第二个元素 j=1 开始，到倒数第二个元素 j=size-2。（由于j为三元组中间元素，前面必有 i，后面必有 k）

对于每一个 j ，

我们遍历整个序列，找 i，k

使用 less保存 rating i < rating j 的情况

使用 greater保存  rating i > rating j 的情况

那么同时找 i 和 k 的话，一个 小于 j， 一个 大于 j

less[i<j] -> less[0]：i>j: i代表k && rating i < rating j 的情况
                less[1]： i<j: i代表i && rating i < rating j 的情况
greater[i<j] -> greater[0]：i>j: i代表k && rating i > rating j 的情况
                     greater[1]： i<j: i代表i && rating i > rating j 的情况

因此，对于当前的 j 来说，有

less[0]*greater[1]  : i<j<k && rating[i] > rating[j] > rating[k] :递减

+

less[1]*greater[0] : i<j<k && rating[i] < rating[j] < rating[k] :递增

种情况。

代码参考：

class Solution {
public:
    int numTeams(vector<int>& rating) {
        int res=0;
        for(int j=1; j<rating.size()-1; j++){
            int less[2]={0}, greater[2]={0};
            for(int i=0; i<rating.size(); i++){
                if(rating[i]<rating[j]){
                    less[i<j]++;
                }else if(rating[i]>rating[j]){
                    greater[i<j]++;
                }
            }
            res += (less[1]*greater[0] + less[0]*greater[1]);
        }
        return res;
    }
};