835. Image Overlap

问题：

给定两个大小相同，由0和1构成的N*N矩阵。求将其中一个矩阵进行水平垂直平移，最终两个矩阵重叠（1）的最大面积为多少。

Example 1:
Input: A = [[1,1,0],
            [0,1,0],
            [0,1,0]]
       B = [[0,0,0],
            [0,1,1],
            [0,0,1]]
Output: 3
Explanation: We slide A to right by 1 unit and down by 1 unit.

Notes: 
1 <= A.length = A[0].length = B.length = B[0].length <= 30
0 <= A[i][j], B[i][j] <= 1

解法：

先分别存取两个矩阵为1的坐标到LA和LB中。

再遍历两个矩阵任意两点，求其偏移vector到map的vectorcout中，记录相同偏移的计数。

最终求的最大计数的偏移。

代码参考：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int largestOverlap(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
 4         vector<vector<int>> LA, LB;//coordinate 坐标
 5         int N = A.size();
 6         int res=0;
 7         for(int i=0; i<N; i++){
 8             for(int j=0; j<N; j++){
 9                 if(A[i][j]==1) LA.push_back({i,j});
10                 if(B[i][j]==1) LB.push_back({i,j});
11             }
12         }
13         unordered_map<string, int> vectorcout;
14         for(vector<int> la:LA){
15             for(vector<int> lb:LB){
16                 string vector=to_string(la[0]-lb[0])+"-"+to_string(la[1]-lb[1]);
17                 vectorcout[vector]++;
18             }
19         }
20         for(auto k:vectorcout){
21             res=max(res, k.second);
22         }
23         return res;
24     }
25 };

♻️ 优化：

降低存储花费。

将坐标<i, j>化为整数数值 i*N+j

但是本问题中，涉及到任意两点的偏移，会有正反两个方向，因此如果取N作为倍率，将会重现多种偏移对应一个值的情况。

如：（N=30）409 = 13 * 30 + 19 = 14 * 30 - 11.
409 可由<13, 19>或者<14,-11>两种偏移得到。

我们需要一个值对应一个偏移的一一对应，

因此取得倍率，至少应为2*N

这里我们取倍率为100

代码参考：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int largestOverlap(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
 4         vector<int> LA, LB;//coordinate 坐标
 5         int N = A.size();
 6         int res=0;
 7         for(int i=0; i<N*N; i++){
 8                 if(A[i/N][i%N]==1) LA.push_back(i/N*100+i%N);
 9                 if(B[i/N][i%N]==1) LB.push_back(i/N*100+i%N);
10         }
11         unordered_map<int, int> vectorcout;
12         for(int la:LA){
13             for(int lb:LB){
14                 int vector=la-lb;
15                 vectorcout[vector]++;
16             }
17         }
18         for(auto k:vectorcout){
19             res=max(res, k.second);
20         }
21         return res;
22     }
23 };