( ext{Solution:})
其实思考下发现不好做之后就知道必须要 SG 函数了……拿简单题复习一下 SG 函数吧 顺便也碰到了一些细节
首先我们发现，每一个数字都会被拆分成若干其他数字，并且会被拿走。而且也容易证明这是一个公平组合游戏。那么 SG 函数在这一题就成立了。我们来分析如何应用：
首先，每个数字都是一个小游戏，所以它们必然有自己的 SG 函数值。所以第一个任务应该是求出每个数字的 SG 函数。
其次，整体局面就是一个若干 SG 函数的拼接，所以我们求出 SG 函数之后利用 SG 函数引理异或起来即可。
那么如何求一个数的 SG 函数？这里有细节要注意。
首先，通过定义我们容易知道，一个数的 SG 函数值应当是其所有后继状态的 SG 函数的 mex 运算结果。而这句话乍看很简单，但也是有细节要注意的：
我们求的是其所有后缀状态的 SG ，而非后缀产生的游戏的 SG ！
这一题中体现尤为明显。因为在暴力搜索求 SG 的时候，我们将其质因数分解之后，很容易直接求其所有质因数 SG 的 mex 。这显然是错的，因为这些质因数对应的游戏并不是这个游戏操作后的状态。
对应的状态应当是，由当前执子者拿掉一堆石子后的状态。所以我们要求的 SG 应当是选出 (n-1) 个数的 SG 的异或值。
分析到这里细节就差不多了。直接暴搜即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1001;
int sg[N],a[N],n;
int SG(int x){
if(~sg[x])return sg[x];
vector<int>vec;
vec.emplace_back(1);
int v=x;
for(int i=2;i*i<=x;++i){
if(v%i==0){
vec.emplace_back(i);
if(i*i!=x)vec.emplace_back(x/i);
}
}
sort(vec.begin(),vec.end());
unordered_map<int,int>vis;
int sum=0;
for(int i=0;i<(int)vec.size();++i)sum^=SG(vec[i]);
for(int i=0;i<(int)vec.size();++i)vis[sum^SG(vec[i])]=1;
sg[x]=0;
while(vis[sg[x]])++sg[x];
return sg[x];
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
for(int i=0;i<=1000;++i)sg[i]=-1;
sg[1]=0;sg[0]=0;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)ans^=SG(a[i]);
if(ans==0)puts("rainbow");
else puts("freda");
}
return 0;
}