MATLAB笔记-绪论
一、有效数字
若近似值x的误差是某一位的半个单位，该位到x的第一位非零数字共有n位，就说x有n位有效数字。x可表示为：
[x=pm 0.a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n} imes 10^{n}
]
其中a1不为零，a1、a2、...、an表示0~9的任一整数。
其绝对误差限为：
[varepsilon (x)=|x-x^{*}|leq frac{1}{2} imes 10^{m-n}
]
二、误差限计算
1.绝对误差限
函数计算：
若：
[z=f(x_1.x_2,x_3,...,x_n)
]
则：
[varepsilon(z) approx sum_{l=1}^{n}Big |frac{partial f}{partial x_k}Big|varepsilon (x_k) .
]
四则运算：
[varepsilon (x_1pm x_2)=varepsilon(x_1)+varepsilon(x_2),
]
[varepsilon (x_1cdot x_2)=|x_1|varepsilon(x_2)+|x_2|varepsilon(x_1),
]
[varepsilon ( frac{x_1}{ x_2} )=frac{|x_1| varepsilon(x_2)+|x_2|varepsilon(x_1)}{|x_2|^2},
]
2.相对误差限
若：
[z=f(x_1,x_2,x_3,...,x_n)
]
则：
[varepsilon(z) _r approx sum_{l=1}^{n}Big | x_kcdotfrac{partial f}{partial x_k}Big| frac{varepsilon (x_k)}{|z|}
]
2020-03-28 21:53 周六