数学专题

素数

太水了，不想讲

约数

又不想讲

逆元

线性算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,po[3000005];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&p);
	po[1]=1;
	printf("1");
    for(int i=2;i<=n;i++){
        po[i]=(long long)(p-p/i)*po[p%i]%p;
        printf("
%d",po[i]);
    }
}

拓展欧几里得

求ax+by=gcd(a,b)对应的x和y

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int t=exgcd(b,a%b,x,y),z=x;
    x=y,y=z-(a/b)*y;
    return t;
}

中国剩余定理

洛谷P1495 曹冲养猪
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BSGS

洛谷P2485 [SDOI2011]计算器
洛谷P4195 【模板】exBSGS/Spoj3105 Mod
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矩阵快速幂

LOJP10222「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci
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下面是纯数学部分，供思路参考

代数

一元二次方程

有一个这样的方程:(ax^2+bx+c=d)

求解

(x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a})

韦达定理

(x_1+x_2=-frac{b}{a}\x_1x_2=-frac{c}{a})

一元三次方程

盛金公式

二次函数

(y=ax^2+bx+c)

操作

向左平移h个单位：(y=a(x+h)^2+b(x+h)+c)
向右平移h个单位：(y=a(x-h)^2+b(x-h)+c)
向上平移h个单位：(y=ax^2+bx+c+h)
向下平移h个单位：(y=ax^2+bx+c-h)

几何

三角函数

1、对角线互为倒数
2、黑色三角形两端的平方的和等于下面的平方
3、任意一点等于左右两点的乘积

梅涅劳斯定理

(frac{AF}{FB} imesfrac{BD}{DC} imesfrac{CE}{EA}=1)

赛瓦定理

(frac{AF}{FB} imesfrac{BD}{DC} imesfrac{CE}{EA}=1)

射影定理

(BD^2=AD imes CD)
(AB^2=AC imes AD)
(BC^2=CD imes AC)

斯特瓦尔特定理

(AB^2 imes DC+AC^2 imes BD-AD^2 imes BC=BC imes DC imes BD)

圆幂定理

(PA imes PB=PC imes PD)

蝴蝶定理

(XM=MY)
虽然不止那么多，但这些都是常用的，码字不易，求赞